GSEB Class 10 Maths Chapter 13 Statistics imp Notes & Quiz | Board Exam Special

🎯 Board Exam Special: Class 10 Maths Chapter 13 – Statistics Ultimate MCQ Test 2027 ધોરણ 10 ગણિત પ્રકરણ 13 – આંકડાશાસ્ત્ર- સંપૂર્ણ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ક્વિઝ 2027

GSEB Std 10 Maths Chapter 7 – Coordinate Geometry ke important 4 marks questions, formulas aur board exam preparation ke liye Rajesh Patel Group Tution Parivar ka special guidance. 📞 9173040050

GSEB Std 10 Ganit Prakaran 13 Ankdashastra  mate Rajesh Patel Group Tuition Parivar nu khas banner. "Ganit to Rajubhai nu j..." sathe 1500+ parivarno atut vishvas ane 1996thi safaltani avirat kuch.

🔵 ગુજરાતી માધ્યમ (Gujarati Medium) - ગણિત  પ્રકરણ 13 – આંકડાશાસ્ત્ર Statistics

   🎯 આ પ્રકરણમાં આપણે શું શીખીશું?

વિદ્યાર્થી મિત્રો, બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ અપાવતા આ પ્રકરણ પ્રકરણ 13 – આંકડાશાસ્ત્ર Statistics   વિશે શીખીશું. 

વિદ્યાર્થી મિત્રો, બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ મેળવવા માટે ધોરણ 10 ગણિતનું પ્રકરણ 13 – આંકડાશાસ્ત્ર (Statistics) ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. આ પ્રકરણમાં આપેલ માહિતી અને આંકડાઓનું વિશ્લેષણ કરીને યોગ્ય પરિણામ કેવી રીતે મેળવવું તે શીખવવામાં આવે છે. રોજિંદા જીવનમાં વિવિધ પ્રકારના આંકડાઓનો ઉપયોગ થાય છે, તેથી આ વિષયનું જ્ઞાન ખૂબ ઉપયોગી સાબિત થાય છે.

આ પ્રકરણમાં મુખ્યત્વે આવૃત્તિ વિતરણ (Frequency Distribution), સંચિત આવૃત્તિ (Cumulative Frequency) અને ઓજાઇવ (Ogive) વિશે સમજાવવામાં આવ્યું છે. વિદ્યાર્થીઓ વિવિધ વર્ગાંતરોમાં આપેલા આંકડાઓને ગોઠવીને કોષ્ટક તૈયાર કરવાનું અને તેના આધારે ગ્રાફ દોરવાનું શીખે છે.

આ ઉપરાંત, આંકડાઓના આધારે માધ્યિકા (Median) શોધવાની પદ્ધતિ પણ સમજાવવામાં આવી છે. વર્ગીકૃત માહિતી માટે માધ્યિકા શોધવાની રીત અને તેનું સૂત્ર બોર્ડની પરીક્ષાની દૃષ્ટિએ અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે. ઓજાઇવના ઉપયોગથી પણ માધ્યિકા કેવી રીતે શોધી શકાય તે શીખવવામાં આવે છે.

પ્રકરણમાં આપેલા ઉદાહરણો અને પ્રશ્નો દ્વારા વિદ્યાર્થીઓમાં તાર્કિક વિચારશક્તિ અને ગણતરી કરવાની ક્ષમતાનો વિકાસ થાય છે. બોર્ડની પરીક્ષામાં આ પ્રકરણમાંથી સામાન્ય રીતે 2 થી 5 ગુણના પ્રશ્નો પૂછવામાં આવતા હોવાથી દરેક સૂત્ર, વ્યાખ્યા અને દાખલાઓનું સારી રીતે પુનરાવર્તન કરવું જરૂરી છે. 

Dear students, to score full marks in the board examination, Chapter 13 – Statistics is one of the most important chapters in Mathematics. This chapter helps students understand how to collect, organize, analyze, and interpret numerical data to obtain meaningful results. Knowledge of statistics is useful not only in academics but also in everyday life, where data plays a vital role in decision-making.

In this chapter, students learn important concepts such as Frequency Distribution, Cumulative Frequency, and Ogive. They are taught how to arrange data into class intervals, prepare frequency tables, and represent the information graphically. These concepts help in understanding large sets of data in a simple and systematic manner.

The chapter also explains the method of finding the Median for grouped data. Students learn the formula for calculating the median and understand how it can also be determined with the help of an ogive graph. These topics are highly important from the board examination point of view.

Through various solved examples and exercises, students develop logical thinking and problem-solving skills. Questions carrying 2 to 5 marks are frequently asked from this chapter in board examinations, making it essential to practice all formulas, examples, and textbook exercises thoroughly.

With regular study and proper revision, students can easily score excellent marks in this chapter. Statistics is not only important for examinations but also provides a strong foundation for understanding and analyzing data in higher studies and various professional fields.

જો વિદ્યાર્થીઓ નિયમિત અભ્યાસ કરીને પાઠ્યપુસ્તકના તમામ દાખલાઓ અને કસરતોનો અભ્યાસ કરશે, તો તેઓ આ પ્રકરણમાં સરળતાથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવી શકશે. આંકડાશાસ્ત્ર (Statistics) માત્ર પરીક્ષા માટે જ નહીં પરંતુ ભવિષ્યમાં વિવિધ ક્ષેત્રોમાં માહિતીનું વિશ્લેષણ કરવા માટે પણ ખૂબ ઉપયોગી વિષય છે. 

બોર્ડ પરીક્ષાની દ્રષ્ટિએ Chapter 13 – Statistics આંકડાશાસ્ત્ર ના સૌથી મહત્વના સૂત્રો

1. કુલ આવૃત્તિ (Total Frequency)

કુલ આવૃત્તિ = Σf

અહીં,

• f = આવૃત્તિ

• Σf = તમામ આવૃત્તિઓનો સરવાળો

2. વર્ગચિહ્ન (Class Mark)

વર્ગચિહ્ન = (ઉપલી મર્યાદા + નીચલી મર્યાદા) ÷ 2

અથવા

x = (Upper Limit + Lower Limit) ÷ 2

3. માધ્યિકા (Median) માટેનું સૂત્ર

માધ્યિકા = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

અહીં,

• l = માધ્યિકા વર્ગની નીચલી સીમા

• N = Σf (કુલ આવૃત્તિ)

• cf = માધ્યિકા વર્ગ પહેલાંની સંચિત આવૃત્તિ

• f = માધ્યિકા વર્ગની આવૃત્તિ

• h = વર્ગનું કદ

4. સંચિત આવૃત્તિ (Cumulative Frequency)

cf = અગાઉની સંચિત આવૃત્તિ + વર્તમાન આવૃત્તિ

5. માધ્યિકા વર્ગ શોધવા માટે

N⁄2 ની ગણતરી કરો.

જે સંચિત આવૃત્તિ N⁄2 કરતાં પ્રથમ મોટી હોય, તે વર્ગને માધ્યિકા વર્ગ કહેવામાં આવે છે.

---

બોર્ડ પરીક્ષા માટે યાદ રાખવાની મહત્વની બાબતો

✓ આવૃત્તિ કોષ્ટક (Frequency Table) બનાવતા આવડવું જોઈએ.

✓ સંચિત આવૃત્તિ (Cumulative Frequency) ચોક્કસ રીતે કાઢતા આવડવું જોઈએ.

✓ N⁄2 ની ગણતરીમાં ભૂલ ન કરવી.

✓ માધ્યિકા વર્ગ (Median Class) સાચો પસંદ કરવો.

✓ l, cf, f અને h ની કિંમતો યોગ્ય રીતે ઓળખવી.

✓ માધ્યિકાનું સૂત્ર બરાબર યાદ રાખવું.

✓ ઓજાઇવ (Ogive) દોરીને માધ્યિકા શોધવાની પદ્ધતિ આવડવી જોઈએ.

✓ પાઠ્યપુસ્તકના તમામ દાખલાઓ અને કસરતોનું પુનરાવર્તન કરવું.

---

Chapter 13 – Statistics : Important Formulas and Points for Board Examination

1. Total Frequency

Total Frequency = Σf

Where,

• f = Frequency

• Σf = Sum of all frequencies

2. Class Mark

Class Mark = (Upper Limit + Lower Limit) ÷ 2

or

x = (Upper Limit + Lower Limit) ÷ 2

3. Formula for Median

Median = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

Where,

• l = Lower boundary of the median class

• N = Σf (Total frequency)

• cf = Cumulative frequency preceding the median class

• f = Frequency of the median class

• h = Class size

4. Cumulative Frequency

cf = Previous cumulative frequency + Current frequency

5. Finding the Median Class

Calculate N⁄2.

The class whose cumulative frequency is just greater than N⁄2 is called the median class.

---

Important Points for Board Examination

✓ Learn how to prepare a Frequency Distribution Table.

✓ Calculate Cumulative Frequency accurately.

✓ Avoid mistakes while finding N⁄2.

✓ Identify the correct Median Class.

✓ Determine the values of l, cf, f and h correctly.

✓ Memorize the Median formula properly.

✓ Learn to find the Median using an Ogive graph.

✓ Practice all solved examples and exercises from the textbook thoroughly.

---

ધોરણ 10 ની બોર્ડ પરીક્ષામાં chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્રના લગભગ બધા જ પ્રશ્નો આ સૂત્રોના યોગ્ય ઉપયોગ પર આધારિત હોય છે. તેથી આ સૂત્રો સાથે તેમનો અર્થ અને ઉપયોગ સારી રીતે સમજવો ખૂબ જ જરૂરી છે.

━━━━━━━━

🎯 પરીક્ષામાં વારંવાર પૂછાતા મુદ્દા : chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્ર

● પાઠ્યપુસ્તકના ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નોમાંથી સીધા અથવા થોડા ફેરફાર સાથે પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે.

---

🎯 Frequently Asked Topics in Examinations:  chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્ર – Coordinate Geometry

⭐ પરીક્ષામાં સૌથી વધુ ધ્યાનમાં રાખવાની બાબતો : chapter 13 – Statistics –  આંકડાશાસ્ત્ર

● જવાબ લખતી વખતે દરેક પગલું સ્પષ્ટ અને ક્રમબદ્ધ રીતે રજૂ કરવું જેથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવી શકાય.

---

⭐ Most Important Points to Remember in Examinations : chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્ર

આ મુદ્દાઓ ધોરણ 10 GSEB બોર્ડ પરીક્ષાની દૃષ્ટિએ ખૂબ જ મહત્વના છે અને વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નોમાં ઉપયોગી થાય છે.

━━━━━━━━

🎯 બોર્ડ પરીક્ષામાં વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો Chapter 13 – Statistics –  આંકડાશાસ્ત્ર

---

🎯 Frequently Asked Questions in Board Exams chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્ર

━━━━━━━━

 ⭐ પરીક્ષામાં સફળતા માટે સૌથી મહત્વપૂર્ણ સૂચનો Chapter 13 – Statistics –  આંકડાશાસ્ત્ર

● દરેક સૂત્ર સારી રીતે યાદ રાખો અને તેનો યોગ્ય ઉપયોગ કરવાની પ્રેક્ટિસ કરો.

● ગણતરી કરતી વખતે ચિહ્નોની ભૂલ ન થાય તેનું ખાસ ધ્યાન રાખો.

● દરેક પ્રશ્નના ઉકેલમાં જરૂરી પગલાં ક્રમબદ્ધ રીતે લખો જેથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવી શકાય.

● જવાબ સાથે યોગ્ય એકમ (એકમ, units વગેરે) લખવાનું ભૂલશો નહીં.

● પાઠ્યપુસ્તકના તમામ ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નોનો વારંવાર અભ્યાસ કરો.

● અગાઉના વર્ષોના પ્રશ્નપત્રો ઉકેલવાથી પ્રશ્નોના પ્રકાર અને ગુણભારની સમજ મળે છે.

● સરળ પ્રશ્નો પહેલા ઉકેલો અને પછી વધુ સમય લેતા પ્રશ્નો ઉકેલો.

● અંતિમ સમયે બધા મહત્વના સૂત્રો અને મુખ્ય મુદ્દાઓનું પુનરાવર્તન જરૂર કરો.

● સ્વચ્છ અને સુઘડ લેખનથી રજૂઆત સારી બને છે અને ગુણ મેળવવામાં મદદ મળે છે.

---

⭐ Most Important Examination Tips chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્ર

These points are extremely important from the viewpoint of the GSEB Std. 10 Board Examination and are frequently used in problem-solving.

📝 Quick Revision : Important Examples 

📝 મહત્વના દાખલા (સૂત્ર, ગણતરી અને જવાબ સાથે) chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્ર

આ બધા દાખલાઓ GSEB ધોરણ 10 ગણિતના chapter 13 – Statistics – આંકડાશાસ્ત્ર માટેના સૌથી મહત્વપૂર્ણ દીર્ઘ ઉત્તરીય (4 ગુણના) પ્રશ્નો પૈકીના છે. પાઠ્યપુસ્તકના ઉદાહરણો, કસરતના પ્રશ્નો તથા અગાઉના વર્ષોના પ્રશ્નપત્રોમાં આવા પ્રશ્નો વારંવાર પૂછાતા હોવાથી, વિદ્યાર્થીઓએ તેમના સંપૂર્ણ ઉકેલ સાથે સારી રીતે અભ્યાસ કરવો અત્યંત જરૂરી છે. યોગ્ય ઉત્તરલેખન પદ્ધતિ અને નિયમિત પ્રેક્ટિસ દ્વારા બોર્ડ પરીક્ષામાં આ પ્રકરણમાંથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવવાની સંભાવના ઘણી વધી જાય છે.

📝 પ્રકરણ 13 – આંકડાશાસ્ત્ર : બોર્ડ પરીક્ષામાં પૂછાતા 2 ગુણના મહત્વના દાખલાઓ (ગુજરાતી)

---

1.  મધ્યસ્થ (Median) નો દાખલો

નીચેની માહિતી માટે   મધ્યસ્થ શોધો :

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ (f)
0–10	5
10–20	8
20–30	12
30–40	10
40–50	5

ઉકેલ :

વર્ગાંતર	f	cf
0–10	5	5
10–20	8	13
20–30	12	25
30–40	10	35
40–50	5	40

N = Σf = 40

N⁄2 = 20

20 કરતાં પ્રથમ મોટી સંચિત આવૃત્તિ 25 છે.

 મધ્યસ્થ વર્ગ = 20–30

l = 20, cf = 13, f = 12, h = 10

મધ્યસ્થ = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

= 20 + [(20 − 13)⁄12] × 10

= 20 + 5.83

= 25.83

જવાબ :  મધ્યસ્થ = 25.83

---

2. બહુલક (Mode) નો દાખલો

નીચેની માહિતી માટે બહુલક શોધો :

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
0–10	4
10–20	7
20–30	15
30–40	10
40–50	6

ઉકેલ :

સર્વાધિક આવૃત્તિ 15 છે.

બહુલક વર્ગ = 20–30

l = 20

f₁ = 15

f₀ = 7

f₂ = 10

h = 10

બહુલક

= l + [(f₁ − f₀)⁄(2f₁ − f₀ − f₂)] × h

= 20 + [(15 − 7)⁄(30 − 7 − 10)] × 10

= 20 + (8⁄13) × 10

= 20 + 6.15

= 26.15

જવાબ : બહુલક = 26.15

---

3. મધ્યક (Mean) નો દાખલો

નીચેની માહિતી માટે મધ્યક શોધો :

x	f
10	3
20	5
30	7
40	4
50	1

ઉકેલ :

x	f	fx
10	3	30
20	5	100
30	7	210
40	4	160
50	1	50

Σf = 20

Σfx = 550

મધ્યક

 = Σfx⁄Σf

= 550⁄20

= 27.5

જવાબ :મધ્યક = 27.5

---

4. મધ્યસ્થનો બીજો દાખલો

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
5–15	6
15–25	9
25–35	12
35–45	8
45–55	5

ઉકેલ :

N = 40

N⁄2 = 20

cf : 6, 15, 27, 35, 40

 મધ્યસ્થ વર્ગ = 25–35

l = 25

cf = 15

f = 12

h = 10

મધ્યસ્થ = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

= 25 + [(20 − 15)⁄12] × 10

= 29.17

જવાબ :  મધ્યસ્થ = 29.17

---

5. બહુલકનો બીજો દાખલો

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
10–20	5
20–30	8
30–40	18
40–50	9
50–60	4

ઉકેલ :

બહુલક વર્ગ = 30–40

l = 30

f₁ = 18

f₀ = 8

f₂ = 9

h = 10

બહુલક

= 30 + [(18 − 8)⁄(36 − 8 − 9)] × 10

= 30 + (10⁄19) × 10

= 35.26

જવાબ : બહુલક = 35.26

---

6. મધ્યક (Mean)નો બીજો દાખલો

x	f
5	2
10	4
15	6
20	5
25	3

ઉકેલ :

Σf = 20

Σfx

= 10 + 40 + 90 + 100 + 75

= 315

મધ્યક (Mean)

= Σfx⁄Σf

= 315⁄20

= 15.75

જવાબ : મધ્યક (Mean)= 15.75

📝 પ્રકરણ 13 – આંકડાશાસ્ત્ર : બોર્ડ પરીક્ષામાં પૂછાતા 3 અને 4 ગુણના મહત્વના દાખલાઓ (ગણતરી સાથે)

---

A.મધ્યસ્થ (Median)

દાખલો 1 : નીચેની માહિતી માટે મધ્યસ્થ (Median)  શોધો.

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ (f)
0–10	5
10–20	9
20–30	12
30–40	8
40–50	6

ઉકેલ :

વર્ગાંતર	f	cf
0–10	5	5
10–20	9	14
20–30	12	26
30–40	8	34
40–50	6	40

N = Σf = 40

N⁄2 = 20

20 કરતાં પ્રથમ મોટી સંચિત આવૃત્તિ 26 છે.

મધ્યસ્થ (Median) વર્ગ = 20–30

l = 20, cf = 14, f = 12, h = 10

મધ્યસ્થ = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

= 20 + [(20 − 14)⁄12] × 10

= 20 + 5

= 25

જવાબ : મધ્યસ્થ = 25

---

દાખલો 2 : નીચેની માહિતી માટે મધ્યસ્થ શોધો.

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
10–20	4
20–30	7
30–40	15
40–50	10
50–60	4

ઉકેલ :

વર્ગાંતર	f	cf
10–20	4	4
20–30	7	11
30–40	15	26
40–50	10	36
50–60	4	40

N = 40

N⁄2 = 20

મધ્યસ્થ વર્ગ = 30–40

l = 30

cf = 11

f = 15

h = 10

મધ્યસ્થ = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

= 30 + [(20 − 11)⁄15] × 10

= 30 + 6

= 36

જવાબ : મધ્યસ્થ = 36

---

B. બહુલક (Mode)

દાખલો 1 : નીચેની માહિતી માટે બહુલક શોધો.

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
0–10	5
10–20	8
20–30	18
30–40	12
40–50	7

ઉકેલ :

સર્વાધિક આવૃત્તિ = 18

અતઃ બહુલક વર્ગ = 20–30

l = 20

f₁ = 18

f₀ = 8

f₂ = 12

h = 10

બહુલક

= l + [(f₁ − f₀)⁄(2f₁ − f₀ − f₂)] × h

= 20 + [(18 − 8)⁄(36 − 8 − 12)] × 10

= 20 + (10⁄16) × 10

= 20 + 6.25

= 26.25

જવાબ : બહુલક = 26.25

---

દાખલો 2 : નીચેની માહિતી માટે બહુલક શોધો.

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
5–15	4
15–25	10
25–35	20
35–45	12
45–55	8

ઉકેલ :

સર્વાધિક આવૃત્તિ = 20

બહુલક વર્ગ = 25–35

l = 25

f₁ = 20

f₀ = 10

f₂ = 12

h = 10

બહુલક = l + [(f₁ − f₀)⁄(2f₁ − f₀ − f₂)] × h

= 25 + [(20 − 10)⁄(40 − 10 − 12)] × 10

= 25 + (10⁄18) × 10

= 25 + 5.56

= 30.56

જવાબ : બહુલક = 30.56

---

C. મધ્યક (Mean) (Mean) – પ્રત્યક્ષ પદ્ધતિ

દાખલો 1 : નીચેની માહિતી માટે મધ્યક (Mean) શોધો.

x	f
10	3
20	5
30	8
40	6
50	3

ઉકેલ :

x	f	fx
10	3	30
20	5	100
30	8	240
40	6	240
50	3	150

Σf = 25

Σfx = 760

મધ્યક (Mean)

= Σfx⁄Σf

= 760⁄25

= 30.4

જવાબ : મધ્યક (Mean) = 30.4

---

દાખલો 2 : નીચેની માહિતી માટે મધ્યક (Mean) શોધો.

x	f
5	2
15	4
25	6
35	5
45	3

ઉકેલ :

x	f	fx
5	2	10
15	4	60
25	6	150
35	5	175
45	3	135

Σf = 20

Σfx = 530

મધ્યક (Mean)

= Σfx⁄Σf

= 530⁄20

= 26.5

જવાબ : મધ્યક (Mean) = 26.5

---

D. મધ્યક (Mean) (Mean) – માનેલ મધ્ય પદ્ધતિ

દાખલો 1

x	f
10	3
20	5
30	6
40	4
50	2

માનેલ મધ્યક (Mean)

 A = 30

x	f	d = x − A	fd
10	3	−20	−60
20	5	−10	−50
30	6	0	0
40	4	10	40
50	2	20	40

Σf = 20

Σfd = −30

મધ્યક

= A + (Σfd⁄Σf)

= 30 + (−30⁄20)

= 28.5

જવાબ : મધ્યક = 28.5

---

દાખલો 2

x	f
5	2
15	4
25	8
35	4
45	2

માનેલ મધ્યક (Mean) A = 25

x	f	d	fd
5	2	−20	−40
15	4	−10	−40
25	8	0	0
35	4	10	40
45	2	20	40

Σf = 20

Σfd = 0

મધ્યક (Mean) 

= 25 + (0⁄20)

= 25

જવાબ :મધ્યક (Mean) = 25

📝 પ્રકરણ 13 – આંકડાશાસ્ત્ર : ગુમ થયેલી આવૃત્તિ (Missing Frequency) આધારિત મહત્વના દાખલાઓ

1. ગુમ થયેલી આવૃત્તિ માટે  મધ્યસ્થ (Median)

નીચેના વિતરણનો  મધ્યસ્થ (Median) 35 છે. ગુમ થયેલી આવૃત્તિ x શોધો.

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
0–10	5
10–20	9
20–30	x
30–40	12
40–50	8
50–60	6

ઉકેલ :

કુલ આવૃત્તિ,

N = 40 + x

આપેલ  મધ્યસ્થ (Median) = 35

મધ્યસ્થ વર્ગ = 30–40

l = 30

cf = 5 + 9 + x = 14 + x

f = 12

h = 10

મધ્યસ્થ = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

35 = 30 + [((40 + x)⁄2 − (14 + x))⁄12] × 10

5 = [((40 + x) − 28 − 2x)⁄24] × 10

5 = (12 − x) × 10⁄24

120 = 120 − 10x

10x = 0

જવાબ : x = 0

---

2. ગુમ થયેલી આવૃત્તિ માટે મધ્યક (Mean)

નીચેની માહિતીનો મધ્યક (Mean) 27 છે. x શોધો.

xᵢ	f
10	3
20	5
30	x
40	4
50	2

ઉકેલ :

મધ્યક (Mean) = Σfx⁄Σf

Σf = 14 + x

Σfx = 30 + 100 + 30x + 160 + 100

= 390 + 30x

આપેલ મધ્યક (Mean) = 27

27 = (390 + 30x)⁄(14 + x)

378 + 27x = 390 + 30x

3x = 12

જવાબ : x = 4

---

3. ગુમ થયેલી આવૃત્તિ માટે બહુલક (Mode)

નીચેના વિતરણનો બહુલક 34 છે. x શોધો.

વર્ગાંતર	આવૃત્તિ
0–10	4
10–20	8
20–30	x
30–40	12
40–50	6

ઉકેલ :

બહુલક વર્ગ = 20–30

l = 20

f₁ = x

f₀ = 8

f₂ = 12

h = 10

બહુલક = l + [(f₁ − f₀)⁄(2f₁ − f₀ − f₂)] × h

34 = 20 + [(x − 8)⁄(2x − 20)] × 10

14 = [(x − 8)⁄(2x − 20)] × 10

7(2x − 20) = 5(x − 8)

14x − 140 = 5x − 40

9x = 100

જવાબ : x ≈ 11

---

These are important 3–4 mark board-oriented missing frequency problems based on Median, Mean, and Mode.

આ તમામ દાખલાઓ GSEB ધોરણ 10 બોર્ડ પરીક્ષાના 3 અને 4 ગુણના પ્રશ્નોના ધોરણ પ્રમાણે, પાઠ્યપુસ્તકની જેમ સરળ રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યા છે.

---

આવા જ પ્રકારના માધ્યક, બહુલક અને મધ્યસ્થના બે ગુણના દાખલાઓ GSEB ધોરણ 10 બોર્ડ પરીક્ષામાં અનેક વખત પૂછાઈ ચૂક્યા છે અને ખૂબ જ મહત્વના માનવામાં આવે છે.

📝 Chapter 13 – Statistics : Important 2-Mark Examples Frequently Asked in Board Examinations (English)

1. Example of Median

Find the Median for the following data:

Class Interval	Frequency (f)
0–10	5
10–20	8
20–30	12
30–40	10
40–50	5

Solution:

Class Interval	f	cf
0–10	5	5
10–20	8	13
20–30	12	25
30–40	10	35
40–50	5	40

N = Σf = 40

N⁄2 = 20

The first cumulative frequency greater than 20 is 25.

Therefore, the Median Class = 20–30

l = 20, cf = 13, f = 12, h = 10

Median

= 20 + [(20 − 13)⁄12] × 10

= 20 + 5.83

= 25.83 

Answer: Median = 25.83

2. Example of Mode

Find the Mode for the following data:

Class Interval	Frequency
0–10	4
10–20	7
20–30	15
30–40	10
40–50	6

Solution:

The highest frequency is 15.

Therefore, the Modal Class = 20–30

l = 20

f₁ = 15

f₀ = 7

f₂ = 10

h = 10

Mode

= l + [(f₁ − f₀)⁄(2f₁ − f₀ − f₂)] × h

= 20 + [(15 − 7)⁄(30 − 7 − 10)] × 10

= 20 + (8⁄13) × 10

= 20 + 6.15

= 26.15 

Answer: Mode = 26.15

3. Example of Mean

Find the Mean for the following data:

x	f
10	3
20	5
30	7
40	4
50	1

Solution:

x	f	fx
10	3	30
20	5	100
30	7	210
40	4	160
50	1	50

Σf = 20

Σfx = 550

Mean = Σfx⁄Σf

= 550⁄20

= 27.5 

Answer: Mean = 27.5

4. Another Example of Median

Class Interval	Frequency
5–15	6
15–25	9
25–35	12
35–45	8
45–55	5

Solution:

N = 40

N⁄2 = 20

cf : 6, 15, 27, 35, 40

Median Class = 25–35

l = 25

cf = 15

f = 12

h = 10

Median

= 25 + [(20 − 15)⁄12] × 10

= 29.17 

Answer: Median = 29.17

5. Another Example of Mode

Class Interval	Frequency
10–20	5
20–30	8
30–40	18
40–50	9
50–60	4

Solution:

Modal Class = 30–40

l = 30

f₁ = 18

f₀ = 8

f₂ = 9

h = 10

Mode

= 30 + [(18 − 8)⁄(36 − 8 − 9)] × 10

= 30 + (10⁄19) × 10

= 35.26 

Answer: Mode = 35.26

6. Another Example of Mean

x	f
5	2
10	4
15	6
20	5
25	3

Solution:

x	f	fx
5	2	10
10	4	40
15	6	90
20	5	100
25	3	75

Σf = 20

Σfx = 315

Mean

= Σfx⁄Σf

= 315⁄20

= 15.75 

Answer: Mean = 15.75

📝 Chapter 13 – Statistics : Important 3 & 4-Mark Board-Oriented Examples with Complete Solutions

A. MEDIAN (3–4 Marks)

Example 1 : Find the Median

Class Interval	Frequency (f)
0–10	5
10–20	9
20–30	12
30–40	8
40–50	6

Solution

Class Interval	f	cf
0–10	5	5
10–20	9	14
20–30	12	26
30–40	8	34
40–50	6	40

N = Σf = 40

N⁄2 = 20

The first cumulative frequency greater than 20 is 26.

Median Class = 20–30

l = 20

cf = 14

f = 12

h = 10

Median

= l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

= 20 + [(20 − 14)⁄12] × 10

= 20 + 5

= 25 

Answer : Median = 25

Example 2 : Find the Median

Class Interval	Frequency
10–20	4
20–30	7
30–40	15
40–50	10
50–60	4

Solution

Class Interval	f	cf
10–20	4	4
20–30	7	11
30–40	15	26
40–50	10	36
50–60	4	40

N = 40

N⁄2 = 20

Median Class = 30–40

l = 30

cf = 11

f = 15

h = 10

Median

= 30 + [(20 − 11)⁄15] × 10

= 30 + 6

= 36 

Answer : Median = 36

B. MODE (3–4 Marks)

Example 1 : Find the Mode

Class Interval	Frequency
0–10	5
10–20	8
20–30	18
30–40	12
40–50	7

Solution

Highest frequency = 18

Modal Class = 20–30

l = 20

f₁ = 18

f₀ = 8

f₂ = 12

h = 10

Mode

= l + [(f₁ − f₀)⁄(2f₁ − f₀ − f₂)] × h

= 20 + [(18 − 8)⁄(36 − 8 − 12)] × 10

= 20 + (10⁄16) × 10

= 20 + 6.25

= 26.25 Answer : Mode = 26.25

Example 2 : Find the Mode

Class Interval	Frequency
5–15	4
15–25	10
25–35	20
35–45	12
45–55	8

Solution

Modal Class = 25–35

l = 25

f₁ = 20

f₀ = 10

f₂ = 12

h = 10

Mode

= 25 + [(20 − 10)⁄(40 − 10 − 12)] × 10

= 25 + (10⁄18) × 10

= 25 + 5.56

= 30.56 

Answer : Mode = 30.56

C. MEAN BY DIRECT METHOD (3–4 Marks)

Example 1 : Find the Mean

x	f
10	3
20	5
30	8
40	6
50	3

Solution

x	f	fx
10	3	30
20	5	100
30	8	240
40	6	240
50	3	150

Σf = 25

Σfx = 760

Mean

= Σfx⁄Σf

= 760⁄25

= 30.4 

Answer : Mean = 30.4

Example 2 : Find the Mean

x	f
5	2
15	4
25	6
35	5
45	3

Solution

x	f	fx
5	2	10
15	4	60
25	6	150
35	5	175
45	3	135

Σf = 20

Σfx = 530

Mean

= 530⁄20

= 26.5 

Answer : Mean = 26.5

D. MEAN BY ASSUMED MEAN METHOD (4 Marks)

Example 1

x	f
10	3
20	5
30	6
40	4
50	2

Take A = 30

x	f	d = x − A	fd
10	3	-20	-60
20	5	-10	-50
30	6	0	0
40	4	10	40
50	2	20	40

Σf = 20

Σfd = −30

Mean

= A + (Σfd⁄Σf)

= 30 + (−30⁄20)

= 28.5 

Answer : Mean = 28.5

Example 2

x	f
5	2
15	4
25	8
35	4
45	2

Take A = 25

x	f	d	fd
5	2	-20	-40
15	4	-10	-40
25	8	0	0
35	4	10	40
45	2	20	40

Σf = 20

Σfd = 0

Mean

= 25 + (0⁄20)

= 25 

Answer : Mean = 25

Chapter 13 – Statistics : Missing Frequency Problems

English

1. Missing Frequency Using Median

The median of the following distribution is 35. Find x.

Class Interval	Frequency
0–10	5
10–20	9
20–30	x
30–40	12
40–50	8
50–60	6

Solution

Total frequency,

N = 40 + x

Median = 35

Median class = 30–40

l = 30

cf = 14 + x

f = 12

h = 10

Median = l + [(N⁄2 − cf)⁄f] × h

Substituting the values and solving,

Answer : x = 0

---

2. Missing Frequency Using Mean

The mean of the following data is 27. Find x.

xᵢ	f
10	3
20	5
30	x
40	4
50	2

Solution

Σf = 14 + x

Σfx = 390 + 30x

Mean = Σfx⁄Σf

27 = (390 + 30x)⁄(14 + x)

Solving,

3x = 12

Answer : x = 4

---

3. Missing Frequency Using Mode

The mode of the following distribution is 34. Find x.

Class Interval	Frequency
0–10	4
10–20	8
20–30	x
30–40	12
40–50	6

Solution

Mode class = 20–30

l = 20

f₁ = x

f₀ = 8

f₂ = 12

h = 10

Mode = l + [(f₁ − f₀)⁄(2f₁ − f₀ − f₂)] × h

Substituting and solving,

9x = 100

Answer : x ≈ 11

---

These are board-oriented 3 and 4 mark problems covering all major types from Chapter 13 – Statistics, namely:

✔ Median (2 examples)

✔ Mode (2 examples)

✔ Mean by Direct Method (2 examples)

✔ Mean by Assumed Mean Method (2 examples)

All are presented in textbook style with complete calculations.

These types of Median, Mode, and Mean problems have been asked repeatedly in GSEB Standard 10 Board Examinations and are considered very important for scoring full marks.

📢નવી અપડેટ ટૂંક સમયમાં!

✨ નવીનતમ અપડેટ્સ મેળવવા માટે આ વેબસાઇટની ફરીથી મુલાકાત લેતા રહો!

— રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન @9173040050

નિષ્કર્ષ (Conclusion):

  વિદ્યાર્થી મિત્રો, આશા છે કે આ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ટેસ્ટ દ્વારા તમને સંભાવના (Probability) પ્રકરણના મહત્વના ખરાં-ખોટાં સમજવામાં અને રિવિઝન કરવામાં ઘણી મદદ મળી હશે. યાદ રાખવા જેવી બાબતો: સંભાવના એ ગણિતનું સૌથી સરળ અને રોકડિયા માર્ક્સ અપાવતું પ્રકરણ છે. બોર્ડની પરીક્ષામાં સમય બચાવવા માટે આવા ટૂંકા પ્રશ્નોની પ્રેક્ટિસ ખૂબ જરૂરી છે. જો કોઈ પ્રશ્નમાં ભૂલ પડી હોય, તો ગભરાશો નહીં, ફરીથી ટેસ્ટ આપીને તમારું જ્ઞાન પાકું કરો.

⚠️ ડિસ્ક્લેમર (Disclaimer):

• આ બ્લોગ પોસ્ટમાં આપવામાં આવેલી તમામ વિગતો અને ક્વિઝ માત્ર વિદ્યાર્થીઓના શૈક્ષણિક હેતુ અને પ્રેક્ટિસ માટે તૈયાર કરવામાં આવી છે.
• અમે માહિતીની ચોકસાઈ જાળવવાનો પૂરો પ્રયત્ન કર્યો છે, છતાં કોઈપણ માનવીય ભૂલ હોઈ શકે છે. વિદ્યાર્થીઓને વિનંતી કે સત્તાવાર પાઠ્યપુસ્તક સાથે પણ વિગતો ચકાસી લેવી.
• આ ક્વિઝના પ્રશ્નો રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન દ્વારા બોર્ડની પરીક્ષાની પદ્ધતિ મુજબ તૈયાર કરેલા છે.
• આ કન્ટેન્ટનો ઉપયોગ શૈક્ષણિક હેતુ માટે કરી શકાય છે.

- iCanHow Team

🛡️ પ્રાઇવસી પોલિસી (Privacy Policy)

અમે તમારા ડેટાની સુરક્ષાને મહત્વ આપીએ છીએ. iCanHow બ્લોગ પર તમારી પ્રાઇવસી બાબતે નીચેની બાબતો ધ્યાનમાં લેવી:

• ડેટા કલેક્શન: આ બ્લોગ પરની ઇન્ટરેક્ટિવ ટેસ્ટના પરિણામો માત્ર તમારા બ્રાઉઝરમાં જ દેખાય છે. અમે કોઈ પણ વિદ્યાર્થીની વ્યક્તિગત વિગતો સર્વર પર સંગ્રહિત કરતા નથી.
• કુકીઝ (Cookies): ગૂગલ બ્લોગર (Blogger) હોવાથી, યુઝરના અનુભવને સુધારવા માટે ગૂગલ દ્વારા કુકીઝનો ઉપયોગ કરવામાં આવી શકે છે.
• બાહ્ય લિંક્સ: આ બ્લોગમાં રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન ના વોટ્સએપ ગ્રુપ કે અન્ય શૈક્ષણિક વેબસાઇટ્સની લિંક્સ હોઈ શકે છે. તે વેબસાઇટ્સની પોલિસી અલગ હોઈ શકે છે જેની અમે ખાતરી આપતા નથી.
• વિદ્યાર્થીઓની સુરક્ષા: આ પ્લેટફોર્મ મુખ્યત્વે ધોરણ 10 ના વિદ્યાર્થીઓ માટે છે, તેથી અમે સુરક્ષિત અને શૈક્ષણિક વાતાવરણ જાળવવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ.
• સંપર્ક: જો તમને પ્રાઇવસી બાબતે કોઈ પ્રશ્ન હોય, તો તમે અમારો સંપર્ક કરી શકો છો.

તમારો વિશ્વાસ એ અમારી પ્રાથમિકતા છે. 🙏

🎯 Board Exam Special: Ultimate MCQ Test for ગુજરાતી માધ્યમ and English Medium 2027

ધોરણ 10: સંપૂર્ણ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ક્વિઝ 2027

⏳ 09:00

🎯 Mission Board 2027 maths 

CHAPTER 7

Rajesh Patel Group Tuition

---

૧. સ્ટુડન્ટ આઈડી (Student ID)

(નોંધ: તમારા સ્ટુડન્ટ આઈડી (Student ID) જ ID તરીકે ઉપયોગ કરો)

(જેમની પાસે Student Id નથી તેઓ 43210 લખીને ક્વિઝ આપી શકે છે.)

⏳ ડેટાબેઝ ચેક થઈ રહ્યો છે...

❌ તમારો સ્ટુડન્ટ આઈડી (Student ID) રજિસ્ટર નથી!

૨. વિગતો ભરો

ગુજરાતી માધ્યમ English Medium Maths

ભાગ ૧: ખરાં-ખોટાં

ભાગ ૨: ખરાં-ખોટાં

ભાગ ૩: MCQ

ભાગ ૪: મેગા ટેસ્ટ

🎉 ક્વિઝ પૂર્ણ! ✅

તમારું રિઝલ્ટ નીચે મુજબ છે:

ભાગ ૧ (ખરાં-ખોટાં): 0 / 20

ભાગ ૨ (ખરાં-ખોટાં): 0 / 20

ભાગ ૩ (MCQ): 0 / 20

ભાગ ૪ (મેગા ટેસ્ટ): 0 / 20

કુલ સ્કોર: 0 / 0

અપડેટ મેળવવા માટે અમારા ગ્રુપમાં જોડાવો:

📢 વોટ્સએપ ગ્રુપમાં જોડાવા અહીં ક્લિક કરો

વધુ માહિતી માટે મુલાકાત લો: I Can How 🔥 All Important Links 📘 Basic funda of Maths in Gujarati 🧮 Std 10 Maths Mock Test for both medium 🔬 Std 10 Science Mock Test for both medium 🌍 Std 10 Social Science Quiz for both medium Basic English Speaking Learning Course