🎯 Board Exam Special: Class 10 Math Chapter 7 - Coordinate geometry Ultimate MCQ Test 2027 ધોરણ 10 ગણિત પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ - સંપૂર્ણ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ક્વિઝ 2027
 |
| GSEB Std 10 Maths Chapter 7 – Coordinate Geometry ke important 4 marks questions, formulas aur board exam preparation ke liye Rajesh Patel Group Tution Parivar ka special guidance. 📞 9173040050 |
GSEB Std 10 Ganit Prakaran 7 yam bhumiti mate Rajesh Patel Group Tuition Parivar nu khas banner. "Ganit to Rajubhai nu j..." sathe 1500+ parivarno atut vishvas ane 1996thi safaltani avirat kuch.
🔵 ગુજરાતી માધ્યમ (Gujarati Medium) - ગણિત પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ Coordinate geometry
🔵 ગુજરાતી માધ્યમ (Gujarati Medium) - ગણિત પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ Coordinate geometry
🎯 આ પ્રકરણમાં આપણે શું શીખીશું?
વિદ્યાર્થી મિત્રો, બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ અપાવતા આ પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ Coordinate geometry વિશે શીખીશું.
🎯 આ પ્રકરણમાં આપણે શું શીખીશું?
વિદ્યાર્થી મિત્રો, બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ અપાવતા આ પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ Coordinate geometry વિશે શીખીશું.
ગુજરાતી
વિદ્યાર્થી મિત્રો, બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ મેળવવામાં મદદરૂપ એવા ધોરણ 10 ગણિતના પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ વિશે આપણે આ પાઠમાં સરળ રીતે સમજવાનો પ્રયત્ન કરીશું. યામ ભૂમિતિમાં બિંદુઓનું સ્થાન, તેમનાં નિર્દેશાંકો અને બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર જેવી મહત્વપૂર્ણ બાબતોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. આ પ્રકરણમાં X-અક્ષ અને Y-અક્ષ, ઉદ્ગમબિંદુ, ચતુર્થાંશો, બિંદુઓનું આલેખન, અંતર સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર જેવા વિષયોનો સમાવેશ થાય છે.
બોર્ડની પરીક્ષામાં આ પ્રકરણમાંથી નિયમિત રીતે પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે. તેથી દરેક સૂત્રને સારી રીતે સમજવું અને તેના આધારે વિવિધ પ્રકારના દાખલાઓનો અભ્યાસ કરવો ખૂબ જ જરૂરી છે. બિંદુઓના નિર્દેશાંકો ઓળખવા, આલેખમાં તેમનું સ્થાન દર્શાવવા તેમજ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા જેવી પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા મેળવવાથી સરળતાથી ગુણ મેળવી શકાય છે.
આ પ્રકરણનો અભ્યાસ કરતી વખતે આકૃતિઓ અને આલેખોનું ખાસ મહત્વ છે. દરેક પ્રશ્નને ધ્યાનપૂર્વક વાંચીને યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાથી જવાબ સરળતાથી મેળવી શકાય છે. સતત અભ્યાસ અને પુનરાવર્તન દ્વારા આ પ્રકરણમાં સંપૂર્ણ આત્મવિશ્વાસ મેળવી શકાય છે. જો તમે પાઠ્યપુસ્તકના તમામ ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નો નિયમિત રીતે ઉકેલશો, તો બોર્ડની પરીક્ષામાં આ પ્રકરણમાંથી ઉત્તમ ગુણ મેળવવાની સંભાવના વધી જશે.
English
Dear students, in this lesson we will learn Chapter 7 – Coordinate Geometry of Class 10 Mathematics in a simple way. This chapter is very important for scoring full marks in the board examination. Coordinate Geometry deals with the position of points, their coordinates, and the distance between two points. The chapter includes topics such as the X-axis, Y-axis, origin, quadrants, plotting of points, distance formula, and section formula.
Questions from this chapter are frequently asked in board examinations. Therefore, it is very important to understand each formula properly and practice different types of examples based on them. Students should learn how to identify coordinates, represent points on a graph, and find the distance between two points accurately. Mastery of these methods helps in scoring better marks.
Diagrams and graphs play an important role in this chapter. By reading each question carefully and applying the appropriate formula, answers can be obtained easily. Regular practice and revision help students gain confidence in this topic. If you solve all the examples and exercise questions given in the textbook sincerely, you can improve your understanding and increase your chances of scoring excellent marks in the board examination.
ગુજરાતી
પ્રશ્ન 1: બિંદુ (3, 4) અને બિંદુ (7, 1) વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉકેલ:
અંતર = √[(7 − 3)² + (1 − 4)²]
= √[4² + (−3)²]
= √(16 + 9)
= √25
= 5 એકમ
પ્રશ્ન 2: બિંદુ (2, 5) કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે?
ઉકેલ:
x > 0 અને y > 0 હોવાથી બિંદુ પ્રથમ ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે.
પ્રશ્ન 3: બિંદુ (−4, 3) કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે?
ઉકેલ:
x < 0 અને y > 0 હોવાથી બિંદુ દ્વિતીય ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે.
પ્રશ્ન 4: બિંદુ (−5, −2) કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે?
ઉકેલ:
x < 0 અને y < 0 હોવાથી બિંદુ તૃતીય ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે.
પ્રશ્ન 5: બિંદુ (6, −7) કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે?
ઉકેલ:
x > 0 અને y < 0 હોવાથી બિંદુ ચતુર્થ ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે.
પ્રશ્ન 6: બિંદુ (0, 5) ક્યાં આવેલું છે?
ઉકેલ:
x = 0 હોવાથી બિંદુ Y-અક્ષ પર આવેલું છે.
પ્રશ્ન 7: બિંદુ (−3, 0) ક્યાં આવેલું છે?
ઉકેલ:
y = 0 હોવાથી બિંદુ X-અક્ષ પર આવેલું છે.
પ્રશ્ન 8: બિંદુ (0, 0) ક્યાં આવેલું છે?
ઉકેલ:
બિંદુ (0, 0) ઉદ્ગમબિંદુ પર આવેલું છે.
પ્રશ્ન 9: બિંદુ (1, 2) અને (5, 2) વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉકેલ:
અંતર = √[(5 − 1)² + (2 − 2)²]
= √(16 + 0)
= 4 એકમ
પ્રશ્ન 10: બિંદુ (2, 3) અને (2, 8) વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉકેલ:
અંતર = √[(2 − 2)² + (8 − 3)²]
= √(0 + 25)
= 5 એકમ
English
Question 1: Find the distance between the points (3, 4) and (7, 1).
Solution:
Distance = √[(7 − 3)² + (1 − 4)²]
= √[4² + (−3)²]
= √(16 + 9)
= √25
= 5 units
Question 2: In which quadrant does the point (2, 5) lie?
Solution:
Since x > 0 and y > 0, the point lies in the first quadrant.
Question 3: In which quadrant does the point (−4, 3) lie?
Solution:
Since x < 0 and y > 0, the point lies in the second quadrant.
Question 4: In which quadrant does the point (−5, −2) lie?
Solution:
Since x < 0 and y < 0, the point lies in the third quadrant.
Question 5: In which quadrant does the point (6, −7) lie?
Solution:
Since x > 0 and y < 0, the point lies in the fourth quadrant.
Question 6: Where does the point (0, 5) lie?
Solution:
Since x = 0, the point lies on the Y-axis.
Question 7: Where does the point (−3, 0) lie?
Solution:
Since y = 0, the point lies on the X-axis.
Question 8: Where does the point (0, 0) lie?
Solution:
The point (0, 0) lies at the origin.
Question 9: Find the distance between the points (1, 2) and (5, 2).
Solution:
Distance = √[(5 − 1)² + (2 − 2)²]
= √(16 + 0)
= 4 units
Question 10: Find the distance between the points (2, 3) and (2, 8).
Solution:
Distance = √[(2 − 2)² + (8 − 3)²]
= √(0 + 25)
= 5 units.
બોર્ડ પરીક્ષાની દ્રષ્ટિએ પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિના સૌથી મહત્વના સૂત્રો
1. બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર
જો A(x₁, y₁) અને B(x₂, y₂) બે બિંદુઓ હોય, તો
અંતર AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
2. X-અક્ષ પર આવેલ બિંદુનું સ્વરૂપ
(x, 0)
અહીં y = 0 હોય છે.
3. Y-અક્ષ પર આવેલ બિંદુનું સ્વરૂપ
(0, y)
અહીં x = 0 હોય છે.
4. ઉદ્ગમબિંદુ (Origin)
(0, 0)
5. પ્રથમ ચતુર્થાંશ
x > 0 અને y > 0
6. દ્વિતીય ચતુર્થાંશ
x < 0 અને y > 0
7. તૃતીય ચતુર્થાંશ
x < 0 અને y < 0
8. ચતુર્થ ચતુર્થાંશ
x > 0 અને y < 0
9. વિભાગ સૂત્ર (Internal Division)
જો P(x, y) બિંદુ A(x₁, y₁) અને B(x₂, y₂) ને m : n ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય, તો
x = (mx₂ + nx₁)/(m + n)
y = (my₂ + ny₁)/(m + n)
10. મધ્યબિંદુ સૂત્ર
જો A(x₁, y₁) અને B(x₂, y₂) બે બિંદુઓ હોય, તો મધ્યબિંદુ M ના નિર્દેશાંકો
M = ((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2)
યાદ રાખવા જેવી બાબતો
• X-અક્ષ પર y = 0 હોય છે.
• Y-અક્ષ પર x = 0 હોય છે.
• ઉદ્ગમબિંદુના નિર્દેશાંકો (0, 0) હોય છે.
• અંતર હંમેશાં ધન સંખ્યા હોય છે.
• મધ્યબિંદુ બંને બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું હોય છે.
Most Important Formulas of Chapter 7 – Coordinate Geometry for Board Examination
1. Distance Formula
If A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂) are two points, then
AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
2. Form of a Point on the X-axis
(x, 0)
Here, y = 0.
3. Form of a Point on the Y-axis
(0, y)
Here, x = 0.
4. Origin
(0, 0)
5. First Quadrant
x > 0 and y > 0
6. Second Quadrant
x < 0 and y > 0
7. Third Quadrant
x < 0 and y < 0
8. Fourth Quadrant
x > 0 and y < 0
9. Section Formula (Internal Division)
If P(x, y) divides A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂) in the ratio m : n, then
x = (mx₂ + nx₁)/(m + n)
y = (my₂ + ny₁)/(m + n)
10. Midpoint Formula
If A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂) are two points, then the coordinates of midpoint M are
M = ((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2)
Important Points to Remember
• On the X-axis, y = 0.
• On the Y-axis, x = 0.
• The coordinates of the origin are (0, 0).
• Distance is always a positive quantity.
• The midpoint is equidistant from both points.
ધોરણ 10 ની બોર્ડ પરીક્ષામાં પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિના લગભગ બધા જ પ્રશ્નો આ સૂત્રોના યોગ્ય ઉપયોગ પર આધારિત હોય છે. તેથી આ સૂત્રો સાથે તેમનો અર્થ અને ઉપયોગ સારી રીતે સમજવો ખૂબ જ જરૂરી છે.
━━━━━━━━
✨ ખાસ યાદ રાખો : પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ
● યામ ભૂમિતિમાં બિંદુનું સ્થાન તેના નિર્દેશાંકો (x, y) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
● આલેખમાં આડી રેખાને X-અક્ષ અને ઊભી રેખાને Y-અક્ષ કહેવામાં આવે છે.
● X-અક્ષ અને Y-અક્ષ જ્યાં એકબીજાને છેદે છે તે બિંદુને ઉદ્ગમબિંદુ (Origin) કહેવામાં આવે છે. તેના નિર્દેશાંકો (0, 0) હોય છે.
● જો x > 0 અને y > 0 હોય, તો બિંદુ પ્રથમ ચતુર્થાંશમાં આવેલું હોય છે.
● જો x < 0 અને y > 0 હોય, તો બિંદુ દ્વિતીય ચતુર્થાંશમાં આવેલું હોય છે.
● જો x < 0 અને y < 0 હોય, તો બિંદુ તૃતીય ચતુર્થાંશમાં આવેલું હોય છે.
● જો x > 0 અને y < 0 હોય, તો બિંદુ ચતુર્થ ચતુર્થાંશમાં આવેલું હોય છે.
● X-અક્ષ પર આવેલા દરેક બિંદુ માટે y = 0 હોય છે.
● Y-અક્ષ પર આવેલા દરેક બિંદુ માટે x = 0 હોય છે.
● ઉદ્ગમબિંદુ કોઈપણ ચતુર્થાંશમાં આવતું નથી.
● બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા માટે અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
● અંતરનું મૂલ્ય હંમેશાં ધન સંખ્યા હોય છે.
● મધ્યબિંદુ બંને બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું હોય છે.
● વિભાગ સૂત્ર દ્વારા બે બિંદુઓને આપેલા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરનાર બિંદુના નિર્દેશાંકો શોધી શકાય છે.
● બોર્ડની પરીક્ષામાં અંતર સૂત્ર, મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર પરથી વારંવાર પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે.
● દરેક સૂત્રને યાદ રાખવાની સાથે તેના આધારિત દાખલાઓનો નિયમિત અભ્યાસ કરવો ખૂબ જ જરૂરી છે.
✨ Important Points to Remember : Chapter 7 – Coordinate Geometry
● In coordinate geometry, the position of a point is represented by its coordinates (x, y).
● The horizontal line is called the X-axis and the vertical line is called the Y-axis.
● The point where the X-axis and Y-axis intersect is called the Origin. Its coordinates are (0, 0).
● If x > 0 and y > 0, the point lies in the first quadrant.
● If x < 0 and y > 0, the point lies in the second quadrant.
● If x < 0 and y < 0, the point lies in the third quadrant.
● If x > 0 and y < 0, the point lies in the fourth quadrant.
● For every point on the X-axis, y = 0.
● For every point on the Y-axis, x = 0.
● The origin does not belong to any quadrant.
● The distance formula is used to find the distance between two points.
● Distance is always a positive quantity.
● The midpoint is equidistant from both points.
● The section formula is used to find the coordinates of a point dividing a line segment in a given ratio.
● Questions based on the distance formula, midpoint formula, and section formula are frequently asked in board examinations.
● Along with memorizing the formulas, regular practice of examples is essential for scoring high marks.
━━━━━━━━
🎯 પરીક્ષામાં વારંવાર પૂછાતા મુદ્દા : પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ
● આપેલા બિંદુના નિર્દેશાંકો લખો.
● બિંદુ કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે તે નક્કી કરો.
● X-અક્ષ, Y-અક્ષ અથવા ઉદ્ગમબિંદુ પર આવેલા બિંદુઓ ઓળખો.
● બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.
● બે બિંદુઓના મધ્યબિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
● આપેલા ગુણોત્તરમાં રેખાખંડને વિભાજિત કરતા બિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
● બિંદુઓને આલેખ પર દર્શાવો.
● આપેલા બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન છે કે નહીં તે ચકાસો.
● બિંદુઓના આધારે ત્રિકોણ સમબાહુ, સમદ્વિબાહુ અથવા વિષમબાહુ છે કે નહીં તે નક્કી કરો.
● કોઈ બિંદુ X-અક્ષ પર છે કે Y-અક્ષ પર છે તે જણાવો.
● ઉદ્ગમબિંદુના નિર્દેશાંકો લખો.
● પ્રથમ, દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ચતુર્થાંશની ઓળખ કરો.
● બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા માટે યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
● મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર આધારિત દાખલાઓ ઉકેલો.
● પાઠ્યપુસ્તકના ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નોમાંથી સીધા અથવા થોડા ફેરફાર સાથે પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે.
● બોર્ડની પરીક્ષામાં સામાન્ય રીતે અંતર સૂત્ર, મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર પરથી ગુણભારવાળા પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે.
● આલેખ દોરીને બિંદુઓનું સ્થાન દર્શાવવા આધારિત પ્રશ્નો પણ પૂછવામાં આવે છે.
● આપેલા બિંદુના નિર્દેશાંકો લખો.
● બિંદુ કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે તે નક્કી કરો.
● X-અક્ષ, Y-અક્ષ અથવા ઉદ્ગમબિંદુ પર આવેલા બિંદુઓ ઓળખો.
● બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.
● બે બિંદુઓના મધ્યબિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
● આપેલા ગુણોત્તરમાં રેખાખંડને વિભાજિત કરતા બિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
● બિંદુઓને આલેખ પર દર્શાવો.
● આપેલા બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન છે કે નહીં તે ચકાસો.
● બિંદુઓના આધારે ત્રિકોણ સમબાહુ, સમદ્વિબાહુ અથવા વિષમબાહુ છે કે નહીં તે નક્કી કરો.
● કોઈ બિંદુ X-અક્ષ પર છે કે Y-અક્ષ પર છે તે જણાવો.
● ઉદ્ગમબિંદુના નિર્દેશાંકો લખો.
● પ્રથમ, દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ચતુર્થાંશની ઓળખ કરો.
● બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા માટે યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
● મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર આધારિત દાખલાઓ ઉકેલો.
● પાઠ્યપુસ્તકના ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નોમાંથી સીધા અથવા થોડા ફેરફાર સાથે પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે.
● બોર્ડની પરીક્ષામાં સામાન્ય રીતે અંતર સૂત્ર, મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર પરથી ગુણભારવાળા પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે.
● આલેખ દોરીને બિંદુઓનું સ્થાન દર્શાવવા આધારિત પ્રશ્નો પણ પૂછવામાં આવે છે.
🎯 Frequently Asked Topics in Examinations : Chapter 7 – Coordinate Geometry
● Write the coordinates of the given point.
● Determine the quadrant in which a point lies.
● Identify points lying on the X-axis, Y-axis, or at the origin.
● Find the distance between two points.
● Find the coordinates of the midpoint of two points.
● Find the coordinates of a point dividing a line segment in a given ratio.
● Plot points on the graph.
● Verify whether the distances between given points are equal.
● Determine whether a triangle formed by given points is equilateral, isosceles, or scalene.
● State whether a point lies on the X-axis or the Y-axis.
● Write the coordinates of the origin.
● Identify the first, second, third, and fourth quadrants.
● Apply the appropriate formula to calculate the distance between two points.
● Solve problems based on the midpoint formula and section formula.
● Questions are often asked directly or with slight modifications from textbook examples and exercise problems.
● In board examinations, high-weightage questions are frequently based on the distance formula, midpoint formula, and section formula.
● Questions related to plotting points and representing their positions on a graph are also commonly asked.
⭐ પરીક્ષામાં સૌથી વધુ ધ્યાનમાં રાખવાની બાબતો : પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ
● Write the coordinates of the given point.
● Determine the quadrant in which a point lies.
● Identify points lying on the X-axis, Y-axis, or at the origin.
● Find the distance between two points.
● Find the coordinates of the midpoint of two points.
● Find the coordinates of a point dividing a line segment in a given ratio.
● Plot points on the graph.
● Verify whether the distances between given points are equal.
● Determine whether a triangle formed by given points is equilateral, isosceles, or scalene.
● State whether a point lies on the X-axis or the Y-axis.
● Write the coordinates of the origin.
● Identify the first, second, third, and fourth quadrants.
● Apply the appropriate formula to calculate the distance between two points.
● Solve problems based on the midpoint formula and section formula.
● Questions are often asked directly or with slight modifications from textbook examples and exercise problems.
● In board examinations, high-weightage questions are frequently based on the distance formula, midpoint formula, and section formula.
● Questions related to plotting points and representing their positions on a graph are also commonly asked.
⭐ પરીક્ષામાં સૌથી વધુ ધ્યાનમાં રાખવાની બાબતો : પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ
● દરેક બિંદુના નિર્દેશાંકો (x, y) યોગ્ય ક્રમમાં લખવા. x-નિર્દેશાંક પહેલા અને y-નિર્દેશાંક પછી લખવો.
● બિંદુ કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે તે નક્કી કરતી વખતે x અને y ના ચિહ્નો (+ અથવા −) ધ્યાનથી જોવા.
● X-અક્ષ પર આવેલા દરેક બિંદુ માટે y = 0 હોય છે અને Y-અક્ષ પર આવેલા દરેક બિંદુ માટે x = 0 હોય છે.
● ઉદ્ગમબિંદુના નિર્દેશાંકો (0, 0) હોય છે અને તે કોઈપણ ચતુર્થાંશમાં આવતું નથી.
● અંતર સૂત્રમાં x અને y ના તફાવતને યોગ્ય રીતે વર્ગ કરવો. ઋણ સંખ્યાના વર્ગ વખતે ખાસ ધ્યાન રાખવું.
● અંતર હંમેશાં ધન સંખ્યા હોય છે. તેથી જવાબ ક્યારેય ઋણ સંખ્યામાં આવતો નથી.
● મધ્યબિંદુ સૂત્રમાં બંને બિંદુઓના x-નિર્દેશાંકોનો સરવાળો કરીને 2 વડે ભાગ આપવો અને તેવી જ રીતે y-નિર્દેશાંકો માટે પણ કરવું.
● વિભાગ સૂત્રમાં ગુણોત્તર m : n ને યોગ્ય રીતે સ્થાનાપન્ન કરવું.
● પ્રશ્નમાં આપવામાં આવેલા બિંદુઓને લખતી વખતે કોષ્ઠકો અને અલ્પવિરામનો યોગ્ય ઉપયોગ કરવો.
● આલેખ આધારિત પ્રશ્નોમાં X-અક્ષ અને Y-અક્ષને સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવવા.
● ગણતરી દરમિયાન ચિહ્નોની ભૂલ ન થાય તેનું ખાસ ધ્યાન રાખવું.
● દરેક સૂત્રને યાદ રાખવા ઉપરાંત તેના આધારિત વિવિધ પ્રકારના દાખલાઓનો અભ્યાસ કરવો.
● પાઠ્યપુસ્તકના ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નો વારંવાર ઉકેલવા.
● બોર્ડની પરીક્ષામાં અંતર સૂત્ર, મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર પરથી વધુ પ્રશ્નો પૂછાતા હોવાથી આ વિષયો પર વિશેષ ધ્યાન આપવું.
● જવાબ લખતી વખતે દરેક પગલું સ્પષ્ટ અને ક્રમબદ્ધ રીતે રજૂ કરવું જેથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવી શકાય.
● દરેક બિંદુના નિર્દેશાંકો (x, y) યોગ્ય ક્રમમાં લખવા. x-નિર્દેશાંક પહેલા અને y-નિર્દેશાંક પછી લખવો.
● બિંદુ કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે તે નક્કી કરતી વખતે x અને y ના ચિહ્નો (+ અથવા −) ધ્યાનથી જોવા.
● X-અક્ષ પર આવેલા દરેક બિંદુ માટે y = 0 હોય છે અને Y-અક્ષ પર આવેલા દરેક બિંદુ માટે x = 0 હોય છે.
● ઉદ્ગમબિંદુના નિર્દેશાંકો (0, 0) હોય છે અને તે કોઈપણ ચતુર્થાંશમાં આવતું નથી.
● અંતર સૂત્રમાં x અને y ના તફાવતને યોગ્ય રીતે વર્ગ કરવો. ઋણ સંખ્યાના વર્ગ વખતે ખાસ ધ્યાન રાખવું.
● અંતર હંમેશાં ધન સંખ્યા હોય છે. તેથી જવાબ ક્યારેય ઋણ સંખ્યામાં આવતો નથી.
● મધ્યબિંદુ સૂત્રમાં બંને બિંદુઓના x-નિર્દેશાંકોનો સરવાળો કરીને 2 વડે ભાગ આપવો અને તેવી જ રીતે y-નિર્દેશાંકો માટે પણ કરવું.
● વિભાગ સૂત્રમાં ગુણોત્તર m : n ને યોગ્ય રીતે સ્થાનાપન્ન કરવું.
● પ્રશ્નમાં આપવામાં આવેલા બિંદુઓને લખતી વખતે કોષ્ઠકો અને અલ્પવિરામનો યોગ્ય ઉપયોગ કરવો.
● આલેખ આધારિત પ્રશ્નોમાં X-અક્ષ અને Y-અક્ષને સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવવા.
● ગણતરી દરમિયાન ચિહ્નોની ભૂલ ન થાય તેનું ખાસ ધ્યાન રાખવું.
● દરેક સૂત્રને યાદ રાખવા ઉપરાંત તેના આધારિત વિવિધ પ્રકારના દાખલાઓનો અભ્યાસ કરવો.
● પાઠ્યપુસ્તકના ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નો વારંવાર ઉકેલવા.
● બોર્ડની પરીક્ષામાં અંતર સૂત્ર, મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર પરથી વધુ પ્રશ્નો પૂછાતા હોવાથી આ વિષયો પર વિશેષ ધ્યાન આપવું.
● જવાબ લખતી વખતે દરેક પગલું સ્પષ્ટ અને ક્રમબદ્ધ રીતે રજૂ કરવું જેથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવી શકાય.
⭐ Most Important Points to Remember in Examinations : Chapter 7 – Coordinate Geometry
● Write the coordinates of a point in the correct order, with x-coordinate first and y-coordinate second.
● While determining the quadrant of a point, carefully observe the signs (+ or −) of x and y.
● For every point on the X-axis, y = 0, and for every point on the Y-axis, x = 0.
● The coordinates of the origin are (0, 0), and it does not belong to any quadrant.
● In the distance formula, square the differences correctly and pay special attention to negative numbers.
● Distance is always a positive quantity, so the answer can never be negative.
● In the midpoint formula, add the x-coordinates and divide by 2, and do the same for the y-coordinates.
● In the section formula, substitute the ratio m : n correctly.
● Use brackets and commas properly while writing coordinates.
● In graph-based questions, clearly represent the X-axis and Y-axis.
● Avoid sign errors during calculations.
● Along with memorizing formulas, practice different types of problems based on them.
● Solve textbook examples and exercise questions repeatedly.
● Give special attention to the distance formula, midpoint formula, and section formula, as they are frequently asked in board examinations.
● Present each step clearly and systematically to score full marks.
આ મુદ્દાઓ ધોરણ 10 GSEB બોર્ડ પરીક્ષાની દૃષ્ટિએ ખૂબ જ મહત્વના છે અને વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નોમાં ઉપયોગી થાય છે.
● Write the coordinates of a point in the correct order, with x-coordinate first and y-coordinate second.
● While determining the quadrant of a point, carefully observe the signs (+ or −) of x and y.
● For every point on the X-axis, y = 0, and for every point on the Y-axis, x = 0.
● The coordinates of the origin are (0, 0), and it does not belong to any quadrant.
● In the distance formula, square the differences correctly and pay special attention to negative numbers.
● Distance is always a positive quantity, so the answer can never be negative.
● In the midpoint formula, add the x-coordinates and divide by 2, and do the same for the y-coordinates.
● In the section formula, substitute the ratio m : n correctly.
● Use brackets and commas properly while writing coordinates.
● In graph-based questions, clearly represent the X-axis and Y-axis.
● Avoid sign errors during calculations.
● Along with memorizing formulas, practice different types of problems based on them.
● Solve textbook examples and exercise questions repeatedly.
● Give special attention to the distance formula, midpoint formula, and section formula, as they are frequently asked in board examinations.
● Present each step clearly and systematically to score full marks.
આ મુદ્દાઓ ધોરણ 10 GSEB બોર્ડ પરીક્ષાની દૃષ્ટિએ ખૂબ જ મહત્વના છે અને વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નોમાં ઉપયોગી થાય છે.
━━━━━━━━
🎯 બોર્ડ પરીક્ષામાં વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ
● આપેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.
● આપેલા બે બિંદુઓના મધ્યબિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
● બે બિંદુઓને આપેલા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
● આપેલા બિંદુ કયા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે તે નક્કી કરો.
● કયો બિંદુ X-અક્ષ પર, Y-અક્ષ પર અથવા ઉદ્ગમબિંદુ પર આવેલો છે તે જણાવો.
● આપેલા બિંદુઓને યામતલ પર દર્શાવો.
● મધ્યબિંદુ બંને બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે કે નહીં તે ચકાસો.
● આપેલા ત્રણ બિંદુઓથી બનતો ત્રિકોણ સમદ્વિબાહુ છે કે નહીં તે ચકાસો.
● આપેલા ત્રણ બિંદુઓથી બનતો ત્રિકોણ સમબાહુ છે કે નહીં તે ચકાસો.
● આપેલા ત્રણ બિંદુઓથી બનતો ત્રિકોણ વિષમબાહુ છે કે નહીં તે ચકાસો.
● બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધીને રેખાખંડની લંબાઈ શોધો.
● આપેલા ચાર બિંદુઓથી બનતી આકૃતિ ચોરસ, લંબચોરસ અથવા સમચતુષ્કોણ છે કે નહીં તે ચકાસો.
● આપેલા બિંદુઓથી બનતા ત્રિકોણનો પરિમાપ શોધો.
● કોઈ બિંદુ ઉદ્ગમબિંદુથી કેટલા અંતરે આવેલું છે તે શોધો.
● વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
● અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે બે રેખાખંડો સમાન છે.
● બિંદુઓના નિર્દેશાંકો પરથી આકૃતિના પ્રકારની ઓળખ કરો.
● બોર્ડ પરીક્ષામાં સૌથી વધુ પૂછાતા વિષયો પૈકી અંતર સૂત્ર, મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.
🎯 Frequently Asked Questions in Board Exams Chapter 7 – Coordinate Geometry
● Find the distance between two given points.
● Find the coordinates of the midpoint of two given points.
● Find the coordinates of a point dividing a line segment in a given ratio.
● Determine the quadrant in which a given point lies.
● State whether a point lies on the X-axis, Y-axis, or at the origin.
● Plot the given points on the coordinate plane.
● Verify whether the midpoint is equidistant from the two end points.
● Verify whether the triangle formed by three given points is isosceles.
● Verify whether the triangle formed by three given points is equilateral.
● Verify whether the triangle formed by three given points is scalene.
● Find the length of a line segment using the distance formula.
● Verify whether four given points form a square, rectangle, or parallelogram.
● Find the perimeter of the triangle formed by the given points.
● Find the distance of a point from the origin.
● Use the section formula to find the coordinates of a point.
● Prove that two line segments are equal using the distance formula.
● Identify the type of figure formed by the coordinates of given points.
● In board examinations, the most frequently asked topics are the distance formula, midpoint formula, and section formula.
━━━━━━━━
⭐ પરીક્ષામાં સફળતા માટે સૌથી મહત્વપૂર્ણ સૂચનો પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ
● દરેક સૂત્ર સારી રીતે યાદ રાખો અને તેનો યોગ્ય ઉપયોગ કરવાની પ્રેક્ટિસ કરો.
● અંતર સૂત્ર, મધ્યબિંદુ સૂત્ર અને વિભાગ સૂત્ર પર વિશેષ ધ્યાન આપો, કારણ કે આ વિષયોમાંથી બોર્ડ પરીક્ષામાં વારંવાર પ્રશ્નો પૂછાય છે.
● બિંદુના નિર્દેશાંકો લખતી વખતે x-નિર્દેશાંક પહેલા અને y-નિર્દેશાંક પછી લખવાનું ભૂલશો નહીં.
● ચતુર્થાંશ નક્કી કરતી વખતે x અને y ના ચિહ્નો (+ અથવા −) ધ્યાનપૂર્વક તપાસો.
● ગણતરી કરતી વખતે ચિહ્નોની ભૂલ ન થાય તેનું ખાસ ધ્યાન રાખો.
● દરેક પ્રશ્નના ઉકેલમાં જરૂરી પગલાં ક્રમબદ્ધ રીતે લખો જેથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવી શકાય.
● જવાબ સાથે યોગ્ય એકમ (એકમ, units વગેરે) લખવાનું ભૂલશો નહીં.
● મધ્યબિંદુ શોધતી વખતે બંને બિંદુઓના x અને y નિર્દેશાંકોના સરવાળાને 2 વડે ભાગ આપવો.
● વિભાગ સૂત્રમાં ગુણોત્તર m : n ને યોગ્ય રીતે સ્થાનાપન્ન કરો.
● યામતલના પ્રશ્નોમાં X-અક્ષ, Y-અક્ષ અને ઉદ્ગમબિંદુ સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવો.
● પાઠ્યપુસ્તકના તમામ ઉદાહરણો અને કસરતના પ્રશ્નોનો વારંવાર અભ્યાસ કરો.
● અગાઉના વર્ષોના પ્રશ્નપત્રો ઉકેલવાથી પ્રશ્નોના પ્રકાર અને ગુણભારની સમજ મળે છે.
● સરળ પ્રશ્નો પહેલા ઉકેલો અને પછી વધુ સમય લેતા પ્રશ્નો ઉકેલો.
● અંતિમ સમયે બધા મહત્વના સૂત્રો અને મુખ્ય મુદ્દાઓનું પુનરાવર્તન જરૂર કરો.
● સ્વચ્છ અને સુઘડ લેખનથી રજૂઆત સારી બને છે અને ગુણ મેળવવામાં મદદ મળે છે.
⭐ Most Important Examination Tips Chapter 7 – Coordinate Geometry
● Memorize all the formulas properly and practice their applications regularly.
● Give special attention to the distance formula, midpoint formula, and section formula, as these topics are frequently asked in board examinations.
● While writing coordinates, always write the x-coordinate first and the y-coordinate second.
● Carefully check the signs (+ or −) of x and y while determining the quadrant.
● Avoid sign errors during calculations.
● Write all the necessary steps systematically to score full marks.
● Do not forget to mention the appropriate unit in the final answer.
● While finding the midpoint, add the x-coordinates and y-coordinates separately and divide each sum by 2.
● Substitute the ratio m : n correctly while applying the section formula.
● Clearly represent the X-axis, Y-axis, and origin in graph-based questions.
● Practice all textbook examples and exercise problems repeatedly.
● Solving previous years' question papers helps in understanding the pattern and weightage of questions.
● Attempt easier questions first and then solve time-consuming ones.
● Revise all important formulas and key concepts before the examination.
● Maintain neat and clear presentation, as good handwriting and proper steps help in scoring better marks.
These points are extremely important from the viewpoint of the GSEB Std. 10 Board Examination and are frequently used in problem-solving.
📝 Quick Revision : Important Examples
📝 Quick Revision : Important Examples
📝 મહત્વના 10 ચાર ગુણના દાખલા (સૂત્ર, ગણતરી અને જવાબ સાથે) પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ
📝 આ જ 10 દાખલાઓને બોર્ડ પરીક્ષાના ઉત્તરલેખનના ધોરણ મુજબ નીચેના ક્રમમાં રજૂ કરી શકાય છે:
● આપેલ (Given)
● સૂત્ર (Formula)
● મૂલ્યો મૂકવા (Substitution)
● ગણતરી (Calculation)
● અંતિમ જવાબ (∴ Final Answer)
આ 10 દાખલાઓમાં બોર્ડ પરીક્ષામાં પૂછાતા લગભગ તમામ મહત્વના 4 ગુણના પ્રશ્નોના પ્રકારોનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે:
બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવું.
ઉદ્ગમબિંદુથી બિંદુનું અંતર શોધવું.
મધ્યબિંદુના નિર્દેશાંકો શોધવા.
વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બિંદુના નિર્દેશાંકો શોધવા.
મધ્યબિંદુ બંને બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે કે નહીં તે ચકાસવું.
ત્રિકોણ સમદ્વિબાહુ છે કે નહીં તે ચકાસવું.
ત્રિકોણનો પરિમાપ શોધવો.
ચાર બિંદુઓ ચોરસ બનાવે છે કે નહીં તે ચકાસવું.
ચાર બિંદુઓ લંબચોરસ બનાવે છે કે નહીં તે ચકાસવું.
ત્રિકોણ સમબાહુ છે કે નહીં તે ચકાસવું.
આ બધા દાખલાઓ GSEB ધોરણ 10 ગણિતના પ્રકરણ 7 – યામ ભૂમિતિ માટેના સૌથી મહત્વપૂર્ણ દીર્ઘ ઉત્તરીય (4 ગુણના) પ્રશ્નો પૈકીના છે. પાઠ્યપુસ્તકના ઉદાહરણો, કસરતના પ્રશ્નો તથા અગાઉના વર્ષોના પ્રશ્નપત્રોમાં આવા પ્રશ્નો વારંવાર પૂછાતા હોવાથી, વિદ્યાર્થીઓએ તેમના સંપૂર્ણ ઉકેલ સાથે સારી રીતે અભ્યાસ કરવો અત્યંત જરૂરી છે. યોગ્ય ઉત્તરલેખન પદ્ધતિ અને નિયમિત પ્રેક્ટિસ દ્વારા બોર્ડ પરીક્ષામાં આ પ્રકરણમાંથી સંપૂર્ણ ગુણ મેળવવાની સંભાવના ઘણી વધી જાય છે.
દાખલો 1 : બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો. (4 ગુણ)
બિંદુ A(2, 3) અને B(6, 6) વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉકેલ:
બે બિંદુઓ A(x₁, y₁) અને B(x₂, y₂) વચ્ચેનું અંતર
AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
અહીં,
x₁ = 2, y₁ = 3
x₂ = 6, y₂ = 6
અટલે,
AB = √[(6 − 2)² + (6 − 3)²]
= √(4² + 3²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5 એકમ
∴ A અને B વચ્ચેનું અંતર 5 એકમ છે.
બિંદુ A(2, 3) અને B(6, 6) વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉકેલ:
બે બિંદુઓ A(x₁, y₁) અને B(x₂, y₂) વચ્ચેનું અંતર
AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
અહીં,
x₁ = 2, y₁ = 3
x₂ = 6, y₂ = 6
અટલે,
AB = √[(6 − 2)² + (6 − 3)²]
= √(4² + 3²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5 એકમ
∴ A અને B વચ્ચેનું અંતર 5 એકમ છે.
દાખલો 2 : ઉદ્ગમબિંદુથી બિંદુનું અંતર શોધો. (4 ગુણ)
P(5, 12) નું ઉદ્ગમબિંદુ O(0, 0) થી અંતર શોધો.
ઉકેલ:
OP = √[(5 − 0)² + (12 − 0)²]
= √(25 + 144)
= √169
= 13 એકમ
∴ OP = 13 એકમ
P(5, 12) નું ઉદ્ગમબિંદુ O(0, 0) થી અંતર શોધો.
ઉકેલ:
OP = √[(5 − 0)² + (12 − 0)²]
= √(25 + 144)
= √169
= 13 એકમ
∴ OP = 13 એકમ
દાખલો 3 : મધ્યબિંદુ શોધો. (4 ગુણ)
A(4, 6) અને B(8, 10) ના મધ્યબિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
ઉકેલ:
જો M મધ્યબિંદુ હોય, તો
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
અહીં,
x₁ = 4, y₁ = 6
x₂ = 8, y₂ = 10
અટલે,
M = ((4 + 8)/2, (6 + 10)/2)
= (12/2, 16/2)
= (6, 8)
∴ મધ્યબિંદુ (6, 8) છે.
A(4, 6) અને B(8, 10) ના મધ્યબિંદુના નિર્દેશાંકો શોધો.
ઉકેલ:
જો M મધ્યબિંદુ હોય, તો
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
અહીં,
x₁ = 4, y₁ = 6
x₂ = 8, y₂ = 10
અટલે,
M = ((4 + 8)/2, (6 + 10)/2)
= (12/2, 16/2)
= (6, 8)
∴ મધ્યબિંદુ (6, 8) છે.
દાખલો 4 : વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. (4 ગુણ)
A(2, 4) અને B(8, 10) ને 1 : 2 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુ P ના નિર્દેશાંકો શોધો.
ઉકેલ:
વિભાગ સૂત્ર અનુસાર,
x = (mx₂ + nx₁)/(m + n)
y = (my₂ + ny₁)/(m + n)
અહીં,
m = 1, n = 2
x₁ = 2, y₁ = 4
x₂ = 8, y₂ = 10
અટલે,
x = (1 × 8 + 2 × 2)/3
= 12/3
= 4
y = (1 × 10 + 2 × 4)/3
= 18/3
= 6
∴ P(4, 6)
A(2, 4) અને B(8, 10) ને 1 : 2 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુ P ના નિર્દેશાંકો શોધો.
ઉકેલ:
વિભાગ સૂત્ર અનુસાર,
x = (mx₂ + nx₁)/(m + n)
y = (my₂ + ny₁)/(m + n)
અહીં,
m = 1, n = 2
x₁ = 2, y₁ = 4
x₂ = 8, y₂ = 10
અટલે,
x = (1 × 8 + 2 × 2)/3
= 12/3
= 4
y = (1 × 10 + 2 × 4)/3
= 18/3
= 6
∴ P(4, 6)
દાખલો 5 : મધ્યબિંદુ બંને બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે કે નહીં તે ચકાસો. (4 ગુણ)
A(1, 2) અને B(7, 10)
ઉકેલ:
મધ્યબિંદુ M = ((1 + 7)/2, (2 + 10)/2)
= (4, 6)
AM = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²]
= √(9 + 16)
= 5 એકમ
BM = √[(7 − 4)² + (10 − 6)²]
= √(9 + 16)
= 5 એકમ
AM = BM
∴ મધ્યબિંદુ બંને બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.
A(1, 2) અને B(7, 10)
ઉકેલ:
મધ્યબિંદુ M = ((1 + 7)/2, (2 + 10)/2)
= (4, 6)
AM = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²]
= √(9 + 16)
= 5 એકમ
BM = √[(7 − 4)² + (10 − 6)²]
= √(9 + 16)
= 5 એકમ
AM = BM
∴ મધ્યબિંદુ બંને બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.
દાખલો 6 : ત્રિકોણ સમદ્વિબાહુ છે કે નહીં તે ચકાસો. (4 ગુણ)
A(0, 0), B(3, 4), C(6, 0)
ઉકેલ:
AB = √(3² + 4²)
= 5 એકમ
BC = √(3² + 4²)
= 5 એકમ
AC = √(6²)
= 6 એકમ
AB = BC
∴ △ABC સમદ્વિબાહુ ત્રિકોણ છે.
A(0, 0), B(3, 4), C(6, 0)
ઉકેલ:
AB = √(3² + 4²)
= 5 એકમ
BC = √(3² + 4²)
= 5 એકમ
AC = √(6²)
= 6 એકમ
AB = BC
∴ △ABC સમદ્વિબાહુ ત્રિકોણ છે.
દાખલો 7 : ત્રિકોણનો પરિમાપ શોધો. (4 ગુણ)
A(0, 0), B(3, 4), C(6, 0)
ઉકેલ:
AB = 5 એકમ
BC = 5 એકમ
AC = 6 એકમ
પરિમાપ = AB + BC + AC
= 5 + 5 + 6
= 16 એકમ
∴ ત્રિકોણનો પરિમાપ 16 એકમ છે.
A(0, 0), B(3, 4), C(6, 0)
ઉકેલ:
AB = 5 એકમ
BC = 5 એકમ
AC = 6 એકમ
પરિમાપ = AB + BC + AC
= 5 + 5 + 6
= 16 એકમ
∴ ત્રિકોણનો પરિમાપ 16 એકમ છે.
દાખલો 8 : ચાર બિંદુઓ ચોરસ બનાવે છે કે નહીં તે ચકાસો. (4 ગુણ)
A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2)
ઉકેલ:
AB = 2 એકમ
BC = 2 એકમ
CD = 2 એકમ
DA = 2 એકમ
AC = √8
BD = √8
ચારેય બાજુઓ સમાન અને કર્ણ સમાન હોવાથી
∴ ABCD ચોરસ છે.
A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2)
ઉકેલ:
AB = 2 એકમ
BC = 2 એકમ
CD = 2 એકમ
DA = 2 એકમ
AC = √8
BD = √8
ચારેય બાજુઓ સમાન અને કર્ણ સમાન હોવાથી
∴ ABCD ચોરસ છે.
દાખલો 9 : ચાર બિંદુઓ લંબચોરસ બનાવે છે કે નહીં તે ચકાસો. (4 ગુણ)
A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4)
ઉકેલ:
AB = 6 એકમ
BC = 4 એકમ
CD = 6 એકમ
DA = 4 એકમ
AC = √52
BD = √52
સામેની બાજુઓ અને કર્ણ સમાન હોવાથી
∴ ABCD લંબચોરસ છે.
A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4)
ઉકેલ:
AB = 6 એકમ
BC = 4 એકમ
CD = 6 એકમ
DA = 4 એકમ
AC = √52
BD = √52
સામેની બાજુઓ અને કર્ણ સમાન હોવાથી
∴ ABCD લંબચોરસ છે.
દાખલો 10 : ત્રિકોણ સમબાહુ છે કે નહીં તે ચકાસો. (4 ગુણ)
A(0, 0), B(3, √27), C(6, 0)
ઉકેલ:
AB = √[(3 − 0)² + (√27 − 0)²]
= √(9 + 27)
= √36
= 6 એકમ
BC = √[(6 − 3)² + (0 − √27)²]
= √(9 + 27)
= 6 એકમ
AC = √[(6 − 0)²]
= 6 એકમ
AB = BC = AC
∴ △ABC સમબાહુ ત્રિકોણ છે.
A(0, 0), B(3, √27), C(6, 0)
ઉકેલ:
AB = √[(3 − 0)² + (√27 − 0)²]
= √(9 + 27)
= √36
= 6 એકમ
BC = √[(6 − 3)² + (0 − √27)²]
= √(9 + 27)
= 6 એકમ
AC = √[(6 − 0)²]
= 6 એકમ
AB = BC = AC
∴ △ABC સમબાહુ ત્રિકોણ છે.
📝 Important 10 Four-Mark Questions with Solutions Chapter 7 – Coordinate Geometry
The same 10 examples can be written in board-answer format with:
- Given
- Formula
- Substitution
- Calculation
- Final Answer (∴)
covering all important 4-mark question types asked in board examinations:
- Distance between two points.
- Distance from origin.
- Midpoint.
- Section formula.
- Verification of midpoint.
- Isosceles triangle.
- Perimeter of triangle.
- Square verification.
- Rectangle verification.
- Equilateral triangle.
These are among the most important long-answer questions for Chapter 7 – Coordinate Geometry in GSEB Std. 10.
Example 1 : Find the Distance Between Two Points. (4 Marks)
Find the distance between A(2, 3) and B(6, 6).
Solution:
Distance between two points A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂) is
AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Here,
x₁ = 2, y₁ = 3
x₂ = 6, y₂ = 6
Therefore,
AB = √[(6 − 2)² + (6 − 3)²]
= √(4² + 3²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5 units
∴ Distance between A and B = 5 units.
Find the distance between A(2, 3) and B(6, 6).
Solution:
Distance between two points A(x₁, y₁) and B(x₂, y₂) is
AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Here,
x₁ = 2, y₁ = 3
x₂ = 6, y₂ = 6
Therefore,
AB = √[(6 − 2)² + (6 − 3)²]
= √(4² + 3²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5 units
∴ Distance between A and B = 5 units.
Example 2 : Find the Distance of a Point from the Origin. (4 Marks)
Find the distance of P(5, 12) from O(0, 0).
Solution:
Distance formula:
OP = √[(5 − 0)² + (12 − 0)²]
= √(25 + 144)
= √169
= 13 units
∴ OP = 13 units.
Find the distance of P(5, 12) from O(0, 0).
Solution:
Distance formula:
OP = √[(5 − 0)² + (12 − 0)²]
= √(25 + 144)
= √169
= 13 units
∴ OP = 13 units.
Example 3 : Find the Midpoint. (4 Marks)
Find the coordinates of the midpoint of A(4, 6) and B(8, 10).
Solution:
Midpoint formula:
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Here,
x₁ = 4, y₁ = 6
x₂ = 8, y₂ = 10
Therefore,
M = ((4 + 8)/2, (6 + 10)/2)
= (12/2, 16/2)
= (6, 8)
∴ Midpoint M = (6, 8)
Find the coordinates of the midpoint of A(4, 6) and B(8, 10).
Solution:
Midpoint formula:
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
Here,
x₁ = 4, y₁ = 6
x₂ = 8, y₂ = 10
Therefore,
M = ((4 + 8)/2, (6 + 10)/2)
= (12/2, 16/2)
= (6, 8)
∴ Midpoint M = (6, 8)
Example 4 : Apply the Section Formula. (4 Marks)
Find the coordinates of the point P dividing A(2, 4) and B(8, 10) internally in the ratio 1 : 2.
Solution:
Section formula:
x = (mx₂ + nx₁)/(m + n)
y = (my₂ + ny₁)/(m + n)
Here,
m = 1, n = 2
x₁ = 2, y₁ = 4
x₂ = 8, y₂ = 10
Therefore,
x = (1 × 8 + 2 × 2)/3
= 12/3
= 4
y = (1 × 10 + 2 × 4)/3
= 18/3
= 6
∴ P(4, 6)
Find the coordinates of the point P dividing A(2, 4) and B(8, 10) internally in the ratio 1 : 2.
Solution:
Section formula:
x = (mx₂ + nx₁)/(m + n)
y = (my₂ + ny₁)/(m + n)
Here,
m = 1, n = 2
x₁ = 2, y₁ = 4
x₂ = 8, y₂ = 10
Therefore,
x = (1 × 8 + 2 × 2)/3
= 12/3
= 4
y = (1 × 10 + 2 × 4)/3
= 18/3
= 6
∴ P(4, 6)
Example 5 : Verify that the Midpoint is Equidistant from Both End Points. (4 Marks)
For A(1, 2) and B(7, 10), verify that the midpoint is equidistant from both points.
Solution:
Midpoint M
= ((1 + 7)/2, (2 + 10)/2)
= (4, 6)
AM = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²]
= √(9 + 16)
= 5 units
BM = √[(7 − 4)² + (10 − 6)²]
= √(9 + 16)
= 5 units
AM = BM
∴ Midpoint M is equidistant from A and B.
For A(1, 2) and B(7, 10), verify that the midpoint is equidistant from both points.
Solution:
Midpoint M
= ((1 + 7)/2, (2 + 10)/2)
= (4, 6)
AM = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²]
= √(9 + 16)
= 5 units
BM = √[(7 − 4)² + (10 − 6)²]
= √(9 + 16)
= 5 units
AM = BM
∴ Midpoint M is equidistant from A and B.
Example 6 : Verify Whether the Triangle is Isosceles. (4 Marks)
Given A(0, 0), B(3, 4), and C(6, 0), verify whether △ABC is isosceles.
Solution:
AB = √[(3 − 0)² + (4 − 0)²]
= √25
= 5 units
BC = √[(6 − 3)² + (0 − 4)²]
= √25
= 5 units
AC = √[(6 − 0)² + (0 − 0)²]
= √36
= 6 units
AB = BC
∴ △ABC is an isosceles triangle.
Given A(0, 0), B(3, 4), and C(6, 0), verify whether △ABC is isosceles.
Solution:
AB = √[(3 − 0)² + (4 − 0)²]
= √25
= 5 units
BC = √[(6 − 3)² + (0 − 4)²]
= √25
= 5 units
AC = √[(6 − 0)² + (0 − 0)²]
= √36
= 6 units
AB = BC
∴ △ABC is an isosceles triangle.
Example 7 : Find the Perimeter of a Triangle. (4 Marks)
For A(0, 0), B(3, 4), and C(6, 0), find the perimeter of △ABC.
Solution:
AB = 5 units
BC = 5 units
AC = 6 units
Perimeter
= AB + BC + AC
= 5 + 5 + 6
= 16 units
∴ Perimeter of △ABC = 16 units.
For A(0, 0), B(3, 4), and C(6, 0), find the perimeter of △ABC.
Solution:
AB = 5 units
BC = 5 units
AC = 6 units
Perimeter
= AB + BC + AC
= 5 + 5 + 6
= 16 units
∴ Perimeter of △ABC = 16 units.
Example 8 : Verify Whether Four Points Form a Square. (4 Marks)
Given A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), and D(0, 2), verify whether ABCD is a square.
Solution:
AB = 2 units
BC = 2 units
CD = 2 units
DA = 2 units
AC = √8 units
BD = √8 units
All sides are equal and diagonals are equal.
∴ ABCD is a square.
Given A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), and D(0, 2), verify whether ABCD is a square.
Solution:
AB = 2 units
BC = 2 units
CD = 2 units
DA = 2 units
AC = √8 units
BD = √8 units
All sides are equal and diagonals are equal.
∴ ABCD is a square.
Example 9 : Verify Whether Four Points Form a Rectangle. (4 Marks)
Given A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), and D(0, 4), verify whether ABCD is a rectangle.
Solution:
AB = 6 units
BC = 4 units
CD = 6 units
DA = 4 units
AC = √52 units
BD = √52 units
Opposite sides are equal and diagonals are equal.
∴ ABCD is a rectangle.
Given A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), and D(0, 4), verify whether ABCD is a rectangle.
Solution:
AB = 6 units
BC = 4 units
CD = 6 units
DA = 4 units
AC = √52 units
BD = √52 units
Opposite sides are equal and diagonals are equal.
∴ ABCD is a rectangle.
Example 10 : Verify Whether the Triangle is Equilateral. (4 Marks)
Given A(0, 0), B(3, √27), and C(6, 0), verify whether △ABC is equilateral.
Solution:
AB = √[(3 − 0)² + (√27 − 0)²]
= √(9 + 27)
= √36
= 6 units
BC = √[(6 − 3)² + (0 − √27)²]
= √(9 + 27)
= √36
= 6 units
AC = √[(6 − 0)² + (0 − 0)²]
= √36
= 6 units
AB = BC = AC
∴ △ABC is an equilateral triangle.
Given A(0, 0), B(3, √27), and C(6, 0), verify whether △ABC is equilateral.
Solution:
AB = √[(3 − 0)² + (√27 − 0)²]
= √(9 + 27)
= √36
= 6 units
BC = √[(6 − 3)² + (0 − √27)²]
= √(9 + 27)
= √36
= 6 units
AC = √[(6 − 0)² + (0 − 0)²]
= √36
= 6 units
AB = BC = AC
∴ △ABC is an equilateral triangle.
📢 નવી અપડેટ ટૂંક સમયમાં!
✨ નવીનતમ અપડેટ્સ મેળવવા માટે આ વેબસાઇટની ફરીથી મુલાકાત લેતા રહો!
— રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન @9173040050
વિદ્યાર્થી મિત્રો, આશા છે કે આ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ટેસ્ટ દ્વારા તમને સંભાવના (Probability) પ્રકરણના મહત્વના ખરાં-ખોટાં સમજવામાં અને રિવિઝન કરવામાં ઘણી મદદ મળી હશે. યાદ રાખવા જેવી બાબતો: સંભાવના એ ગણિતનું સૌથી સરળ અને રોકડિયા માર્ક્સ અપાવતું પ્રકરણ છે. બોર્ડની પરીક્ષામાં સમય બચાવવા માટે આવા ટૂંકા પ્રશ્નોની પ્રેક્ટિસ ખૂબ જરૂરી છે. જો કોઈ પ્રશ્નમાં ભૂલ પડી હોય, તો ગભરાશો નહીં, ફરીથી ટેસ્ટ આપીને તમારું જ્ઞાન પાકું કરો.
⚠️ ડિસ્ક્લેમર (Disclaimer):
- આ બ્લોગ પોસ્ટમાં આપવામાં આવેલી તમામ વિગતો અને ક્વિઝ માત્ર વિદ્યાર્થીઓના શૈક્ષણિક હેતુ અને પ્રેક્ટિસ માટે તૈયાર કરવામાં આવી છે.
- અમે માહિતીની ચોકસાઈ જાળવવાનો પૂરો પ્રયત્ન કર્યો છે, છતાં કોઈપણ માનવીય ભૂલ હોઈ શકે છે. વિદ્યાર્થીઓને વિનંતી કે સત્તાવાર પાઠ્યપુસ્તક સાથે પણ વિગતો ચકાસી લેવી.
- આ ક્વિઝના પ્રશ્નો રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન દ્વારા બોર્ડની પરીક્ષાની પદ્ધતિ મુજબ તૈયાર કરેલા છે.
- આ કન્ટેન્ટનો ઉપયોગ શૈક્ષણિક હેતુ માટે કરી શકાય છે.
- iCanHow Team
🛡️ પ્રાઇવસી પોલિસી (Privacy Policy)
અમે તમારા ડેટાની સુરક્ષાને મહત્વ આપીએ છીએ. iCanHow બ્લોગ પર તમારી પ્રાઇવસી બાબતે નીચેની બાબતો ધ્યાનમાં લેવી:
- ડેટા કલેક્શન: આ બ્લોગ પરની ઇન્ટરેક્ટિવ ટેસ્ટના પરિણામો માત્ર તમારા બ્રાઉઝરમાં જ દેખાય છે. અમે કોઈ પણ વિદ્યાર્થીની વ્યક્તિગત વિગતો સર્વર પર સંગ્રહિત કરતા નથી.
- કુકીઝ (Cookies): ગૂગલ બ્લોગર (Blogger) હોવાથી, યુઝરના અનુભવને સુધારવા માટે ગૂગલ દ્વારા કુકીઝનો ઉપયોગ કરવામાં આવી શકે છે.
- બાહ્ય લિંક્સ: આ બ્લોગમાં રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન ના વોટ્સએપ ગ્રુપ કે અન્ય શૈક્ષણિક વેબસાઇટ્સની લિંક્સ હોઈ શકે છે. તે વેબસાઇટ્સની પોલિસી અલગ હોઈ શકે છે જેની અમે ખાતરી આપતા નથી.
- વિદ્યાર્થીઓની સુરક્ષા: આ પ્લેટફોર્મ મુખ્યત્વે ધોરણ 10 ના વિદ્યાર્થીઓ માટે છે, તેથી અમે સુરક્ષિત અને શૈક્ષણિક વાતાવરણ જાળવવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ.
- સંપર્ક: જો તમને પ્રાઇવસી બાબતે કોઈ પ્રશ્ન હોય, તો તમે અમારો સંપર્ક કરી શકો છો.
તમારો વિશ્વાસ એ અમારી પ્રાથમિકતા છે. 🙏
🎯 Board Exam Special: Ultimate MCQ Test for ગુજરાતી માધ્યમ and English Medium 2027
ધોરણ 10: સંપૂર્ણ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ક્વિઝ 2027
🎯 Mission Board 2027 maths
Rajesh Patel Group Tuition
૧. સ્ટુડન્ટ આઈડી (Student ID)
(નોંધ: તમારા સ્ટુડન્ટ આઈડી (Student ID) જ ID તરીકે ઉપયોગ કરો)
(જેમની પાસે Student Id નથી તેઓ 43210 લખીને ક્વિઝ આપી શકે છે.)
📢 વોટ્સએપ ગ્રુપમાં જોડાવા અહીં ક્લિક કરો
વધુ માહિતી માટે મુલાકાત લો: I Can How 🔥 All Important Links 📘 Basic funda of Maths in Gujarati 🧮 Std 10 Maths Mock Test for both medium 🔬 Std 10 Science Mock Test for both medium 🌍 Std 10 Social Science Quiz for both medium Basic English Speaking Learning Course
Posts
0 Comments