🎯 Board Exam Special: Class 10 Math Chapter 15 Probability સંભાવના Ultimate MCQ Test 2027
ધોરણ 10 ગણિત પ્રકરણ 15: સંભાવના Probability - સંપૂર્ણ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ક્વિઝ 2027
 |
| આ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ટેસ્ટ દ્વારા ધોરણ 10 ગણિતના પ્રકરણ 15 'સંભાવના' (Probability) ની તૈયારી કરો અને તમારું પરિણામ તરત જ મેળવો. |
🔵 ગુજરાતી માધ્યમ (Gujarati Medium) - ગણિત પ્રકરણ 15: સંભાવના
🎯 આ પ્રકરણમાં આપણે શું શીખીશું?
વિદ્યાર્થી મિત્રો, બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ અપાવતા આ પ્રકરણમાં આપણે નીચેની મુખ્ય બાબતો શીખીશું:
સંભાવનાનું સૂત્ર: ઘટના E ની સંભાવના શોધવાનું પાયાનું સૂત્ર.
સંભાવનાની સીમા: કોઈપણ ઘટનાની સંભાવના હંમેશા 0 અને 1 ની વચ્ચે જ હોય છે (0 ≤ P(E) ≤ 1).
ચોક્કસ અને અશક્ય ઘટના: જે ઘટના બનવાની જ છે તેની સંભાવના 1 અને અશક્ય ઘટનાની સંભાવના 0 હોય છે.
પૂરક ઘટના: ઘટના બને અને ઘટના ન બને (P(E) + P(E̅)) તે બંનેનો સરવાળો હંમેશા 1 થાય છે.
વ્યવહારુ દાખલા: સિક્કા ઉછાળવા, પાસા ફેંકવા અને 52 પત્તાની થોકડીના રસપ્રદ દાખલાઓ.
💡 વધુ યાદ રાખવા જેવી અગત્યની બાબતો (સ્કોરિંગ પોઈન્ટ્સ)
૧. પ્રાથમિક ઘટના (Elementary Event):
જે ઘટના પ્રયોગનું માત્ર એક જ પરિણામ ધરાવતી હોય તેને પ્રાથમિક ઘટના કહે છે.
ખાસ નોંધ: કોઈપણ પ્રયોગની તમામ પ્રાથમિક ઘટનાઓની સંભાવનાનો સરવાળો હંમેશા 1 જ થાય છે.
૨. સંભાવના કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?
પરીક્ષામાં ઘણીવાર વિદ્યાર્થીઓ કન્ફ્યુઝ થાય છે કે કયો વિકલ્પ સંભાવના હોઈ શકે. યાદ રાખો, સંભાવનાને ત્રણ રીતે લખી શકાય:
અપૂર્ણાંકમાં: અંશ હંમેશા છેદ કરતા નાનો હોય (દા.ત. 2/3, 1/5).
દશાંશમાં: 0 અને 1 ની વચ્ચે (દા.ત. 0.5, 0.85).
ટકાવારીમાં (Percentage): 0% થી 100% ની વચ્ચે (દા.ત. 15%, 80%). સંભાવના ક્યારેય 100% થી વધુ ન હોય.
૩. પત્તાની વહેંચણી (કન્ફ્યુઝન દૂર કરવા માટે):
કુલ 52 પત્તામાંથી મુખમુદ્રાવાળા (Face Cards) 12 પત્તા હોય છે.
જો કોઈ પૂછે કે મુખમુદ્રા વગરના પત્તા કેટલા? તો 52 - 12 = 40 પત્તા.
એક્કા (Ace) કુલ 4 હોય છે, પરંતુ તેમાં ચહેરો દોરેલો ન હોવાથી તેને મુખમુદ્રાવાળા પત્તા ગણવામાં આવતા નથી.
૪. લિપ વર્ષ અને સામાન્ય વર્ષની ગણતરીનો પાયો:
સામાન્ય વર્ષ: 365 દિવસ = 52 અઠવાડિયા + 1 વધારાનો દિવસ (માટે સંભાવનાના છેદમાં 7 અને અંશમાં 1 આવે).
લિપ વર્ષ: 366 દિવસ = 52 અઠવાડિયા + 2 વધારાના દિવસો (માટે સંભાવનાના છેદમાં 7 અને અંશમાં 2 આવે).
લિપ વર્ષ કઈ રીતે ઓળખવું? જે વર્ષને 4 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તે લિપ વર્ષ કહેવાય (દા.ત. 2024, 2028).
૫. અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના પ્રશ્નો:
અંગ્રેજી મૂળાક્ષરો (Alphabet) કુલ 26 છે.
તેમાંથી સ્વર (Vowels) 5 છે: A, E, I, O, U.
અને વ્યંજન (Consonants) 21 છે. (પૂછાય કે કોઈ અક્ષર પસંદ કરતા તે સ્વર હોય તેની સંભાવના = 5/26).
📜 બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂછાયેલા અગત્યના દાખલા (Most IMP Examples)
ઉદાહરણ 1: પાસાનો દાખલો (Board Exam Favorite)
પ્રશ્ન: એક પાસાને એક વાર ફેંકવામાં આવે છે. તો (i) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે અને (ii) 2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા મળે તેની સંભાવના શોધો. (માર્ક્સ: 2)
જવાબની સમજૂતી:
પાસાને ફેંકતા મળતા કુલ પરિણામો = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
(i) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે: અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ (2, 3 અને 5) છે. એટલે કે સાનુકૂળ પરિણામ = 3. સંભાવના P(A) = 3/6 = 1/2
(ii) 2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા મળે: 2 અને 6 વચ્ચે (3, 4 અને 5) આવે. એટલે કે સાનુકૂળ પરિણામ = 3. સંભાવના P(B) = 3/6 = 1/2
ઉદાહરણ 2: લિપ વર્ષનો દાખલો (વારંવાર પૂછાતો પ્રશ્ન)
પ્રશ્ન: લિપ વર્ષમાં 53 રવિવાર આવે તેની સંભાવના શોધો. (માર્ક્સ: 1 કે 2)
જવાબની સમજૂતી:
લિપ વર્ષમાં કુલ દિવસો = 366 દિવસ. 366 દિવસ = 52 અઠવાડિયા (એટલે કે 364 દિવસ) + 2 દિવસ બાકી રહે.
આ બાકી રહેલા 2 દિવસોની જોડી નીચે મુજબ હોઈ શકે: (રવિ-સોમ, સોમ-મંગળ, મંગળ-બુધ, બુધ-ગુરુ, ગુરુ-શુક્ર, શુક્ર-શનિ, શનિ-રવિ).
આ 7 શક્યતાઓમાં 'રવિવાર' 2 વાર આવે છે (રવિ-સોમ અને શનિ-રવિ).
તેથી, સાનુકૂળ પરિણામ = 2 અને કુલ પરિણામ = 7.
સંભાવના = 2/7
ઉદાહરણ 3: પૂરક ઘટનાનો દાખલો (દડા વાળો પ્રશ્ન)
પ્રશ્ન: એક થેલામાં 3 લાલ અને 5 કાળા દડા છે. થેલામાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. બહાર કાઢેલ દડો (i) લાલ હોય (ii) લાલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી? (માર્ક્સ: 2)
જવાબની સમજૂતી:
થેલામાં કુલ દડા = 3 (લાલ) + 5 (કાળા) = 8 દડા. (કુલ પરિણામ = 8)
(i) દડો લાલ હોય: લાલ દડાની સંખ્યા 3 છે. સંભાવના P(E) = 3/8
(ii) દડો લાલ ન હોય: (એટલે કે દડો કાળો હોય, જેની સંખ્યા 5 છે). સંભાવના P(E̅) = 5/8 (અથવા પૂરક ઘટનાના સૂત્રથી: 1 - 3/8 = 5/8)
ઉદાહરણ 4: સિક્કાનો દાખલો (બે સિક્કા)
પ્રશ્ન: બે સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક છાપ (H) મળે તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
બે સિક્કા ઉછાળતા મળતા કુલ પરિણામો = 4 (HH, HT, TH, TT)
ઓછામાં ઓછી એક છાપ મળે તેવા પરિણામો = 3 (HH, HT, TH)
સંભાવના P(A) = 3/4
ઉદાહરણ 5: પત્તાનો દાખલો (એક્કો)
પ્રશ્ન: સારી રીતે ચીપેલા 52 પત્તાની થોકડીમાંથી એક પત્તું કાઢવામાં આવે છે. તે પત્તું (i) એક્કો હોય અને (ii) એક્કો ન હોય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પત્તા = 52
(i) પત્તું એક્કો હોય: કુલ 4 એક્કા હોય છે. સંભાવના P(A) = 4/52 = 1/13
(ii) પત્તું એક્કો ન હોય: (પૂરક ઘટના) P(A̅) = 1 - 1/13 = 12/13
ઉદાહરણ 6: ખામીવાળી પેનનો દાખલો
પ્રશ્ન: 12 ખામીવાળી પેન આકસ્મિક રીતે 132 સારી પેન સાથે ભળી ગઈ છે. યાદચ્છિક રીતે એક પેન કાઢવામાં આવે તો તે પેન સારી હોય તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પેન = 12 (ખામીવાળી) + 132 (સારી) = 144
સારી પેન નીકળે તેવા સાનુકૂળ પરિણામ = 132
સંભાવના P(E) = 132/144 = 11/12 (12 વડે ભાગતા)
ઉદાહરણ 7: જન્મદિનનો દાખલો
પ્રશ્ન: બે મિત્રો સવિતા અને હમીદાનો જન્મદિન (i) ભિન્ન હોય અને (ii) એક જ હોય તેની સંભાવના શોધો (લિપ વર્ષને અવગણવું).
જવાબની સમજૂતી:
વર્ષના કુલ દિવસો = 365
(i) જન્મદિન ભિન્ન હોય: જો એકનો જન્મદિન ફિક્સ હોય, તો બીજાનો જન્મદિવસ બાકીના 364 દિવસમાંથી ગમે ત્યારે હોઈ શકે. સંભાવના = 364/365
(ii) જન્મદિન એક જ હોય: સંભાવના = 1/365
ઉદાહરણ 8: પત્તાનો દાખલો (મુખમુદ્રાવાળા પત્તા)
પ્રશ્ન: 52 પત્તામાંથી એક પત્તું કાઢતા તે લાલ રંગનું મુખમુદ્રાવાળું (Face card) પત્તું હોય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પત્તા = 52
મુખમુદ્રાવાળા પત્તા (ગલ્લો, રાણી, રાજા) કુલ 12 હોય છે. તેમાંથી લાલ રંગના (ચરકટના 3 અને લાલના 3) કુલ 6 પત્તા હોય.
સંભાવના P(A) = 6/52 = 3/26
ઉદાહરણ 9: દડાનો દાખલો (સફેદ અને વાદળી)
પ્રશ્ન: એક ડબ્બામાં 2 સફેદ, 3 લાલ અને 4 વાદળી લખોટીઓ છે. ડબ્બામાંથી એક લખોટી કાઢતા તે સફેદ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ લખોટીઓ = 2 + 3 + 4 = 9
સફેદ ન હોય તેવી લખોટીઓ (લાલ + વાદળી) = 3 + 4 = 7
સંભાવના P(A) = 7/9
ઉદાહરણ 10: પાસાનો દાખલો (અંકોનો સરવાળો)
પ્રશ્ન: બે પાસાને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. બંને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો 10 થાય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
બે પાસા ફેંકતા કુલ પરિણામો = 36
સરવાળો 10 થાય તેવા પરિણામો = 3 [(4,6), (5,5), (6,4)]
સંભાવના P(E) = 3/36 = 1/12
ઉદાહરણ 11: સિક્કાનો દાખલો (ત્રણ સિક્કા)
પ્રશ્ન: ત્રણ સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળતા બરાબર બે છાપ મળે તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પરિણામો = 8 (HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT)
બરાબર બે છાપ મળે તેવા પરિણામો = 3 (HHT, HTH, THH)
સંભાવના P(A) = 3/8
ઉદાહરણ 12: બલ્બનો દાખલો
પ્રશ્ન: 20 વીજળીના ગોળાના જથ્થામાં 4 ગોળા ખામીયુક્ત છે. એક ગોળો કાઢતા તે ખામીરહિત (સારો) હોય તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ ગોળા = 20
ખામીરહિત (સારા) ગોળા = 20 - 4 = 16
સંભાવના P(E) = 16/20 = 4/5
ઉદાહરણ 13: અંગ્રેજી મૂળાક્ષરનો દાખલો
પ્રશ્ન: અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી એક અક્ષર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરતા તે સ્વર હોય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
કુલ મૂળાક્ષરો = 26
સ્વર (A, E, I, O, U) ની સંખ્યા = 5
સંભાવના P(V) = 5/26
🎯 આ પ્રકરણમાં આપણે શું શીખીશું?
વિદ્યાર્થી મિત્રો, બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ અપાવતા આ પ્રકરણમાં આપણે નીચેની મુખ્ય બાબતો શીખીશું:
સંભાવનાનું સૂત્ર: ઘટના E ની સંભાવના શોધવાનું પાયાનું સૂત્ર.
ચોક્કસ અને અશક્ય ઘટના: જે ઘટના બનવાની જ છે તેની સંભાવના 1 અને અશક્ય ઘટનાની સંભાવના 0 હોય છે.
પૂરક ઘટના: ઘટના બને અને ઘટના ન બને (P(E) + P(E̅)) તે બંનેનો સરવાળો હંમેશા 1 થાય છે.
વ્યવહારુ દાખલા: સિક્કા ઉછાળવા, પાસા ફેંકવા અને 52 પત્તાની થોકડીના રસપ્રદ દાખલાઓ.
💡 વધુ યાદ રાખવા જેવી અગત્યની બાબતો (સ્કોરિંગ પોઈન્ટ્સ)
૧. પ્રાથમિક ઘટના (Elementary Event):
જે ઘટના પ્રયોગનું માત્ર એક જ પરિણામ ધરાવતી હોય તેને પ્રાથમિક ઘટના કહે છે.
ખાસ નોંધ: કોઈપણ પ્રયોગની તમામ પ્રાથમિક ઘટનાઓની સંભાવનાનો સરવાળો હંમેશા 1 જ થાય છે.
૨. સંભાવના કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?
પરીક્ષામાં ઘણીવાર વિદ્યાર્થીઓ કન્ફ્યુઝ થાય છે કે કયો વિકલ્પ સંભાવના હોઈ શકે. યાદ રાખો, સંભાવનાને ત્રણ રીતે લખી શકાય:
અપૂર્ણાંકમાં: અંશ હંમેશા છેદ કરતા નાનો હોય (દા.ત. 2/3, 1/5).દશાંશમાં: 0 અને 1 ની વચ્ચે (દા.ત. 0.5, 0.85).
ટકાવારીમાં (Percentage): 0% થી 100% ની વચ્ચે (દા.ત. 15%, 80%). સંભાવના ક્યારેય 100% થી વધુ ન હોય.
૩. પત્તાની વહેંચણી (કન્ફ્યુઝન દૂર કરવા માટે):
કુલ 52 પત્તામાંથી મુખમુદ્રાવાળા (Face Cards) 12 પત્તા હોય છે.
એક્કા (Ace) કુલ 4 હોય છે, પરંતુ તેમાં ચહેરો દોરેલો ન હોવાથી તેને મુખમુદ્રાવાળા પત્તા ગણવામાં આવતા નથી.
૪. લિપ વર્ષ અને સામાન્ય વર્ષની ગણતરીનો પાયો:
સામાન્ય વર્ષ: 365 દિવસ = 52 અઠવાડિયા + 1 વધારાનો દિવસ (માટે સંભાવનાના છેદમાં 7 અને અંશમાં 1 આવે).
લિપ વર્ષ કઈ રીતે ઓળખવું? જે વર્ષને 4 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તે લિપ વર્ષ કહેવાય (દા.ત. 2024, 2028).
૫. અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના પ્રશ્નો:
અંગ્રેજી મૂળાક્ષરો (Alphabet) કુલ 26 છે.
અને વ્યંજન (Consonants) 21 છે. (પૂછાય કે કોઈ અક્ષર પસંદ કરતા તે સ્વર હોય તેની સંભાવના = 5/26).
📜 બોર્ડની પરીક્ષામાં પૂછાયેલા અગત્યના દાખલા (Most IMP Examples)
ઉદાહરણ 1: પાસાનો દાખલો (Board Exam Favorite)
પ્રશ્ન: એક પાસાને એક વાર ફેંકવામાં આવે છે. તો (i) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે અને (ii) 2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા મળે તેની સંભાવના શોધો. (માર્ક્સ: 2)
જવાબની સમજૂતી:
પાસાને ફેંકતા મળતા કુલ પરિણામો = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
(i) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે: અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ (2, 3 અને 5) છે. એટલે કે સાનુકૂળ પરિણામ = 3. સંભાવના P(A) = 3/6 = 1/2
(ii) 2 અને 6 વચ્ચેની સંખ્યા મળે: 2 અને 6 વચ્ચે (3, 4 અને 5) આવે. એટલે કે સાનુકૂળ પરિણામ = 3. સંભાવના P(B) = 3/6 = 1/2ઉદાહરણ 2: લિપ વર્ષનો દાખલો (વારંવાર પૂછાતો પ્રશ્ન)
પ્રશ્ન: લિપ વર્ષમાં 53 રવિવાર આવે તેની સંભાવના શોધો. (માર્ક્સ: 1 કે 2)
જવાબની સમજૂતી:
લિપ વર્ષમાં કુલ દિવસો = 366 દિવસ. 366 દિવસ = 52 અઠવાડિયા (એટલે કે 364 દિવસ) + 2 દિવસ બાકી રહે.
આ બાકી રહેલા 2 દિવસોની જોડી નીચે મુજબ હોઈ શકે: (રવિ-સોમ, સોમ-મંગળ, મંગળ-બુધ, બુધ-ગુરુ, ગુરુ-શુક્ર, શુક્ર-શનિ, શનિ-રવિ).
આ 7 શક્યતાઓમાં 'રવિવાર' 2 વાર આવે છે (રવિ-સોમ અને શનિ-રવિ).
તેથી, સાનુકૂળ પરિણામ = 2 અને કુલ પરિણામ = 7.
સંભાવના = 2/7
ઉદાહરણ 3: પૂરક ઘટનાનો દાખલો (દડા વાળો પ્રશ્ન)
પ્રશ્ન: એક થેલામાં 3 લાલ અને 5 કાળા દડા છે. થેલામાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. બહાર કાઢેલ દડો (i) લાલ હોય (ii) લાલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી? (માર્ક્સ: 2)
જવાબની સમજૂતી:
થેલામાં કુલ દડા = 3 (લાલ) + 5 (કાળા) = 8 દડા. (કુલ પરિણામ = 8)
(i) દડો લાલ હોય: લાલ દડાની સંખ્યા 3 છે. સંભાવના P(E) = 3/8
(ii) દડો લાલ ન હોય: (એટલે કે દડો કાળો હોય, જેની સંખ્યા 5 છે). સંભાવના P(E̅) = 5/8 (અથવા પૂરક ઘટનાના સૂત્રથી: 1 - 3/8 = 5/8)ઉદાહરણ 4: સિક્કાનો દાખલો (બે સિક્કા)
પ્રશ્ન: બે સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક છાપ (H) મળે તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
બે સિક્કા ઉછાળતા મળતા કુલ પરિણામો = 4 (HH, HT, TH, TT)
ઓછામાં ઓછી એક છાપ મળે તેવા પરિણામો = 3 (HH, HT, TH)
સંભાવના P(A) = 3/4
ઉદાહરણ 5: પત્તાનો દાખલો (એક્કો)
પ્રશ્ન: સારી રીતે ચીપેલા 52 પત્તાની થોકડીમાંથી એક પત્તું કાઢવામાં આવે છે. તે પત્તું (i) એક્કો હોય અને (ii) એક્કો ન હોય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પત્તા = 52
(i) પત્તું એક્કો હોય: કુલ 4 એક્કા હોય છે. સંભાવના P(A) = 4/52 = 1/13
(ii) પત્તું એક્કો ન હોય: (પૂરક ઘટના) P(A̅) = 1 - 1/13 = 12/13
ઉદાહરણ 6: ખામીવાળી પેનનો દાખલો
પ્રશ્ન: 12 ખામીવાળી પેન આકસ્મિક રીતે 132 સારી પેન સાથે ભળી ગઈ છે. યાદચ્છિક રીતે એક પેન કાઢવામાં આવે તો તે પેન સારી હોય તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પેન = 12 (ખામીવાળી) + 132 (સારી) = 144
સારી પેન નીકળે તેવા સાનુકૂળ પરિણામ = 132
સંભાવના P(E) = 132/144 = 11/12 (12 વડે ભાગતા)
ઉદાહરણ 7: જન્મદિનનો દાખલો
પ્રશ્ન: બે મિત્રો સવિતા અને હમીદાનો જન્મદિન (i) ભિન્ન હોય અને (ii) એક જ હોય તેની સંભાવના શોધો (લિપ વર્ષને અવગણવું).
જવાબની સમજૂતી:
વર્ષના કુલ દિવસો = 365
(i) જન્મદિન ભિન્ન હોય: જો એકનો જન્મદિન ફિક્સ હોય, તો બીજાનો જન્મદિવસ બાકીના 364 દિવસમાંથી ગમે ત્યારે હોઈ શકે. સંભાવના = 364/365
(ii) જન્મદિન એક જ હોય: સંભાવના = 1/365
ઉદાહરણ 8: પત્તાનો દાખલો (મુખમુદ્રાવાળા પત્તા)
પ્રશ્ન: 52 પત્તામાંથી એક પત્તું કાઢતા તે લાલ રંગનું મુખમુદ્રાવાળું (Face card) પત્તું હોય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પત્તા = 52
મુખમુદ્રાવાળા પત્તા (ગલ્લો, રાણી, રાજા) કુલ 12 હોય છે. તેમાંથી લાલ રંગના (ચરકટના 3 અને લાલના 3) કુલ 6 પત્તા હોય.
સંભાવના P(A) = 6/52 = 3/26
ઉદાહરણ 9: દડાનો દાખલો (સફેદ અને વાદળી)
પ્રશ્ન: એક ડબ્બામાં 2 સફેદ, 3 લાલ અને 4 વાદળી લખોટીઓ છે. ડબ્બામાંથી એક લખોટી કાઢતા તે સફેદ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ લખોટીઓ = 2 + 3 + 4 = 9
સફેદ ન હોય તેવી લખોટીઓ (લાલ + વાદળી) = 3 + 4 = 7
સંભાવના P(A) = 7/9
ઉદાહરણ 10: પાસાનો દાખલો (અંકોનો સરવાળો)
પ્રશ્ન: બે પાસાને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. બંને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો 10 થાય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
બે પાસા ફેંકતા કુલ પરિણામો = 36
સરવાળો 10 થાય તેવા પરિણામો = 3 [(4,6), (5,5), (6,4)]
સંભાવના P(E) = 3/36 = 1/12
ઉદાહરણ 11: સિક્કાનો દાખલો (ત્રણ સિક્કા)
પ્રશ્ન: ત્રણ સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળતા બરાબર બે છાપ મળે તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ પરિણામો = 8 (HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT)
બરાબર બે છાપ મળે તેવા પરિણામો = 3 (HHT, HTH, THH)
સંભાવના P(A) = 3/8
ઉદાહરણ 12: બલ્બનો દાખલો
પ્રશ્ન: 20 વીજળીના ગોળાના જથ્થામાં 4 ગોળા ખામીયુક્ત છે. એક ગોળો કાઢતા તે ખામીરહિત (સારો) હોય તેની સંભાવના કેટલી?
જવાબની સમજૂતી:
કુલ ગોળા = 20
ખામીરહિત (સારા) ગોળા = 20 - 4 = 16
સંભાવના P(E) = 16/20 = 4/5
ઉદાહરણ 13: અંગ્રેજી મૂળાક્ષરનો દાખલો
પ્રશ્ન: અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી એક અક્ષર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરતા તે સ્વર હોય તેની સંભાવના શોધો.
જવાબની સમજૂતી:
કુલ મૂળાક્ષરો = 26
સ્વર (A, E, I, O, U) ની સંખ્યા = 5
સંભાવના P(V) = 5/26
🔴 English Medium - Chapter 15 Probability
🎯 What will we learn in this chapter?
Dear students, in this chapter which guarantees full marks in the board exams, we will learn the following key points:
Probability Formula: The basic formula to find the probability of an event E.
Limits of Probability: The probability of any event is always between 0 and 1 (0 ≤ P(E) ≤ 1).
Sure and Impossible Events: The probability of a sure (certain) event is 1 and an impossible event is 0.
Complementary Events: The sum of the probabilities of an event happening and not happening (P(E) + P(E̅)) is always 1.
Practical Examples: Interesting problems involving tossing coins, rolling dice, and a deck of 52 playing cards.
💡 Important Points to Remember (Scoring Points)
1. Elementary Event:
An event having only one outcome of the experiment is called an elementary event.
Special Note: The sum of the probabilities of all the elementary events of an experiment is always 1.
2. How can probability be expressed?
Students often get confused about which option can be a probability in exams. Remember, probability can be written in three ways:
In fractions: The numerator is always less than or equal to the denominator (e.g., 2/3, 1/5).
In decimals: Between 0 and 1 (e.g., 0.5, 0.85).
In percentage: Between 0% and 100% (e.g., 15%, 80%). Probability can never be more than 100%.
3. Card Distribution (To clear confusion):
Out of 52 cards, there are 12 face cards (Kings, Queens, Jacks).
If asked about non-face cards: 52 - 12 = 40 cards.
There are 4 Aces in total, but since they do not have faces drawn on them, they are NOT considered face cards.
4. Basics of Leap Year and Ordinary Year:
Ordinary Year: 365 days = 52 weeks + 1 extra day (So, probability will have 7 in the denominator and 1 in the numerator).
Leap Year: 366 days = 52 weeks + 2 extra days (So, probability will have 7 in the denominator and 2 in the numerator).
How to identify a leap year? A year exactly divisible by 4 is a leap year (e.g., 2024, 2028).
5. English Alphabet Questions:
There are 26 alphabets in total.
Out of these, there are 5 Vowels: A, E, I, O, U.
And there are 21 Consonants. (If asked, the probability of selecting a vowel = 5/26).
📜 Important Examples Asked in Board Exams (Most IMP)
Example 1: Dice Problem (Board Exam Favorite)
Question: A die is thrown once. Find the probability of getting (i) a prime number; (ii) a number lying between 2 and 6. (Marks: 2)
Explanation:
Total possible outcomes when throwing a die = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
(i) Getting a prime number: The prime numbers are (2, 3, 5). So, favorable outcomes = 3. Probability P(A) = 3/6 = 1/2
(ii) Getting a number between 2 and 6: The numbers are (3, 4, 5). So, favorable outcomes = 3. Probability P(B) = 3/6 = 1/2
Example 2: Leap Year Problem (Frequently Asked)
Question: Find the probability that a leap year has 53 Sundays. (Marks: 1 or 2)
Explanation:
Total days in a leap year = 366 days. 366 days = 52 weeks (364 days) + 2 days remaining.
The possible pairs for these remaining 2 days can be: (Sun-Mon, Mon-Tue, Tue-Wed, Wed-Thu, Thu-Fri, Fri-Sat, Sat-Sun).
Out of these 7 possibilities, 'Sunday' appears 2 times (Sun-Mon and Sat-Sun).
Therefore, favorable outcomes = 2 and total outcomes = 7.
Probability = 2/7
Example 3: Complementary Event (Bag of balls)
Question: A bag contains 3 red balls and 5 black balls. A ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is (i) red? (ii) not red? (Marks: 2)
Explanation:
Total balls in the bag = 3 (Red) + 5 (Black) = 8 balls. (Total outcomes = 8)
(i) Ball is red: The number of red balls is 3. Probability P(E) = 3/8
(ii) Ball is not red: (This means the ball is black, which is 5 in number). Probability P(E̅) = 5/8 (Or using the formula for complementary events: 1 - 3/8 = 5/8).
Example 4: Coin Problem (Two Coins) Question: Two coins are tossed simultaneously. Find the probability of getting at least one head (H). Explanation:
Total outcomes when tossing two coins = 4 (HH, HT, TH, TT)
Outcomes with at least one head = 3 (HH, HT, TH)
Probability P(A) = 3/4
Example 5: Playing Cards (Ace)
Question: A card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability that the card is (i) an ace and (ii) not an ace.
Explanation:
Total cards = 52
(i) Card is an ace: There are 4 aces in total. Probability P(A) = 4/52 = 1/13
(ii) Card is not an ace: (Complementary event) P(A̅) = 1 - 1/13 = 12/13
Example 6: Defective Pens Problem
Question: 12 defective pens are accidentally mixed with 132 good pens. If one pen is taken out at random, what is the probability that it is a good pen?
Explanation:
Total pens = 12 (Defective) + 132 (Good) = 144
Favorable outcomes (Good pens) = 132
Probability P(E) = 132/144 = 11/12 (Divided by 12)
Example 7: Birthday Problem
Question: Two friends Savita and Hamida have birthdays. Find the probability that they have (i) different birthdays and (ii) the same birthday (ignoring leap year).
Explanation:
Total days in a year = 365
(i) Different birthdays: If one person's birthday is fixed, the other must be born on any of the remaining 364 days. Probability = 364/365
(ii) Same birthday: Probability = 1/365
Example 8: Playing Cards (Face Cards)
Question: A card is drawn from a deck of 52 cards. Find the probability that it is a red-colored face card.
Explanation:
Total cards = 52
Total face cards (Jack, Queen, King) = 12. Out of these, red-colored face cards (3 from Diamonds + 3 from Hearts) = 6.
Probability P(A) = 6/52 = 3/26
Example 9: Marbles Problem (White and Blue)
Question: A box contains 2 white, 3 red, and 4 blue marbles. If one marble is drawn at random, what is the probability that it is NOT white?
Explanation:
Total marbles = 2 + 3 + 4 = 9
Marbles that are not white (Red + Blue) = 3 + 4 = 7
Probability P(A) = 7/9
Example 10: Die Problem (Sum of Digits)
Question: Two dice are thrown simultaneously. Find the probability that the sum of the numbers on both dice is 10.
Explanation:
Total outcomes when throwing two dice = 36
Outcomes where sum is 10 = 3 [(4,6), (5,5), (6,4)]
Probability P(E) = 3/36 = 1/12
Example 11: Coin Problem (Three Coins)
Question: Three coins are tossed simultaneously. Find the probability of getting exactly two heads.
Explanation:
Total outcomes = 8 (HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT)
Outcomes with exactly two heads = 3 (HHT, HTH, THH)
Probability P(A) = 3/8
Example 12: Bulb Problem
Question: A lot of 20 bulbs contains 4 defective ones. One bulb is drawn at random. Find the probability that the bulb is non-defective (good).
Explanation:
Total bulbs = 20
Non-defective (good) bulbs = 20 - 4 = 16
Probability P(E) = 16/20 = 4/5
Example 13: English Alphabet Problem
Question: A letter is chosen at random from the English alphabets. Find the probability that it is a vowel.
Explanation:
Total alphabets = 26
Number of vowels (A, E, I, O, U) = 5
Probability P(V) = 5/26
🎯 What will we learn in this chapter?
Dear students, in this chapter which guarantees full marks in the board exams, we will learn the following key points:
Probability Formula: The basic formula to find the probability of an event E.
Limits of Probability: The probability of any event is always between 0 and 1 (0 ≤ P(E) ≤ 1).Sure and Impossible Events: The probability of a sure (certain) event is 1 and an impossible event is 0.
Complementary Events: The sum of the probabilities of an event happening and not happening (P(E) + P(E̅)) is always 1.
Practical Examples: Interesting problems involving tossing coins, rolling dice, and a deck of 52 playing cards.
💡 Important Points to Remember (Scoring Points)
1. Elementary Event:
An event having only one outcome of the experiment is called an elementary event.
Special Note: The sum of the probabilities of all the elementary events of an experiment is always 1.
2. How can probability be expressed?
Students often get confused about which option can be a probability in exams. Remember, probability can be written in three ways:
In fractions: The numerator is always less than or equal to the denominator (e.g., 2/3, 1/5).
In decimals: Between 0 and 1 (e.g., 0.5, 0.85).In percentage: Between 0% and 100% (e.g., 15%, 80%). Probability can never be more than 100%.
3. Card Distribution (To clear confusion):
Out of 52 cards, there are 12 face cards (Kings, Queens, Jacks).
If asked about non-face cards: 52 - 12 = 40 cards.There are 4 Aces in total, but since they do not have faces drawn on them, they are NOT considered face cards.
4. Basics of Leap Year and Ordinary Year:
Ordinary Year: 365 days = 52 weeks + 1 extra day (So, probability will have 7 in the denominator and 1 in the numerator).
Leap Year: 366 days = 52 weeks + 2 extra days (So, probability will have 7 in the denominator and 2 in the numerator).How to identify a leap year? A year exactly divisible by 4 is a leap year (e.g., 2024, 2028).
5. English Alphabet Questions:
There are 26 alphabets in total.
Out of these, there are 5 Vowels: A, E, I, O, U.And there are 21 Consonants. (If asked, the probability of selecting a vowel = 5/26).
📜 Important Examples Asked in Board Exams (Most IMP)
Example 1: Dice Problem (Board Exam Favorite)
Question: A die is thrown once. Find the probability of getting (i) a prime number; (ii) a number lying between 2 and 6. (Marks: 2)
Explanation:
Total possible outcomes when throwing a die = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
(i) Getting a prime number: The prime numbers are (2, 3, 5). So, favorable outcomes = 3. Probability P(A) = 3/6 = 1/2
(ii) Getting a number between 2 and 6: The numbers are (3, 4, 5). So, favorable outcomes = 3. Probability P(B) = 3/6 = 1/2Example 2: Leap Year Problem (Frequently Asked)
Question: Find the probability that a leap year has 53 Sundays. (Marks: 1 or 2)
Explanation:
Total days in a leap year = 366 days. 366 days = 52 weeks (364 days) + 2 days remaining.
The possible pairs for these remaining 2 days can be: (Sun-Mon, Mon-Tue, Tue-Wed, Wed-Thu, Thu-Fri, Fri-Sat, Sat-Sun).
Out of these 7 possibilities, 'Sunday' appears 2 times (Sun-Mon and Sat-Sun).
Therefore, favorable outcomes = 2 and total outcomes = 7.
Probability = 2/7
Example 3: Complementary Event (Bag of balls)
Question: A bag contains 3 red balls and 5 black balls. A ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is (i) red? (ii) not red? (Marks: 2)
Explanation:
Total balls in the bag = 3 (Red) + 5 (Black) = 8 balls. (Total outcomes = 8)
(i) Ball is red: The number of red balls is 3. Probability P(E) = 3/8
(ii) Ball is not red: (This means the ball is black, which is 5 in number). Probability P(E̅) = 5/8 (Or using the formula for complementary events: 1 - 3/8 = 5/8).Explanation:
Total outcomes when tossing two coins = 4 (HH, HT, TH, TT)
Outcomes with at least one head = 3 (HH, HT, TH)
Probability P(A) = 3/4
Example 5: Playing Cards (Ace)
Question: A card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability that the card is (i) an ace and (ii) not an ace.
Explanation:
Total cards = 52
(i) Card is an ace: There are 4 aces in total. Probability P(A) = 4/52 = 1/13
(ii) Card is not an ace: (Complementary event) P(A̅) = 1 - 1/13 = 12/13
Example 6: Defective Pens Problem
Question: 12 defective pens are accidentally mixed with 132 good pens. If one pen is taken out at random, what is the probability that it is a good pen?
Explanation:
Total pens = 12 (Defective) + 132 (Good) = 144
Favorable outcomes (Good pens) = 132
Probability P(E) = 132/144 = 11/12 (Divided by 12)
Example 7: Birthday Problem
Question: Two friends Savita and Hamida have birthdays. Find the probability that they have (i) different birthdays and (ii) the same birthday (ignoring leap year).
Explanation:
Total days in a year = 365
(i) Different birthdays: If one person's birthday is fixed, the other must be born on any of the remaining 364 days. Probability = 364/365
(ii) Same birthday: Probability = 1/365
Example 8: Playing Cards (Face Cards)
Question: A card is drawn from a deck of 52 cards. Find the probability that it is a red-colored face card.
Explanation:
Total cards = 52
Total face cards (Jack, Queen, King) = 12. Out of these, red-colored face cards (3 from Diamonds + 3 from Hearts) = 6.
Probability P(A) = 6/52 = 3/26
Example 9: Marbles Problem (White and Blue)
Question: A box contains 2 white, 3 red, and 4 blue marbles. If one marble is drawn at random, what is the probability that it is NOT white?
Explanation:
Total marbles = 2 + 3 + 4 = 9
Marbles that are not white (Red + Blue) = 3 + 4 = 7
Probability P(A) = 7/9
Example 10: Die Problem (Sum of Digits)
Question: Two dice are thrown simultaneously. Find the probability that the sum of the numbers on both dice is 10.
Explanation:
Total outcomes when throwing two dice = 36
Outcomes where sum is 10 = 3 [(4,6), (5,5), (6,4)]
Probability P(E) = 3/36 = 1/12
Example 11: Coin Problem (Three Coins)
Question: Three coins are tossed simultaneously. Find the probability of getting exactly two heads.
Explanation:
Total outcomes = 8 (HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT)
Outcomes with exactly two heads = 3 (HHT, HTH, THH)
Probability P(A) = 3/8
Example 12: Bulb Problem
Question: A lot of 20 bulbs contains 4 defective ones. One bulb is drawn at random. Find the probability that the bulb is non-defective (good).
Explanation:
Total bulbs = 20
Non-defective (good) bulbs = 20 - 4 = 16
Probability P(E) = 16/20 = 4/5
Example 13: English Alphabet Problem
Question: A letter is chosen at random from the English alphabets. Find the probability that it is a vowel.
Explanation:
Total alphabets = 26
Number of vowels (A, E, I, O, U) = 5
Probability P(V) = 5/26
📢 નવી અપડેટ ટૂંક સમયમાં!
✨ નવીનતમ અપડેટ્સ મેળવવા માટે આ વેબસાઇટની ફરીથી મુલાકાત લેતા રહો!
— રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન @9173040050
વિદ્યાર્થી મિત્રો, આશા છે કે આ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ટેસ્ટ દ્વારા તમને સંભાવના (Probability) પ્રકરણના મહત્વના ખરાં-ખોટાં સમજવામાં અને રિવિઝન કરવામાં ઘણી મદદ મળી હશે. યાદ રાખવા જેવી બાબતો: સંભાવના એ ગણિતનું સૌથી સરળ અને રોકડિયા માર્ક્સ અપાવતું પ્રકરણ છે. બોર્ડની પરીક્ષામાં સમય બચાવવા માટે આવા ટૂંકા પ્રશ્નોની પ્રેક્ટિસ ખૂબ જરૂરી છે. જો કોઈ પ્રશ્નમાં ભૂલ પડી હોય, તો ગભરાશો નહીં, ફરીથી ટેસ્ટ આપીને તમારું જ્ઞાન પાકું કરો.
⚠️ ડિસ્ક્લેમર (Disclaimer):
- આ બ્લોગ પોસ્ટમાં આપવામાં આવેલી તમામ વિગતો અને ક્વિઝ માત્ર વિદ્યાર્થીઓના શૈક્ષણિક હેતુ અને પ્રેક્ટિસ માટે તૈયાર કરવામાં આવી છે.
- અમે માહિતીની ચોકસાઈ જાળવવાનો પૂરો પ્રયત્ન કર્યો છે, છતાં કોઈપણ માનવીય ભૂલ હોઈ શકે છે. વિદ્યાર્થીઓને વિનંતી કે સત્તાવાર પાઠ્યપુસ્તક સાથે પણ વિગતો ચકાસી લેવી.
- આ ક્વિઝના પ્રશ્નો રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન દ્વારા બોર્ડની પરીક્ષાની પદ્ધતિ મુજબ તૈયાર કરેલા છે.
- આ કન્ટેન્ટનો ઉપયોગ શૈક્ષણિક હેતુ માટે કરી શકાય છે.
- iCanHow Team
🛡️ પ્રાઇવસી પોલિસી (Privacy Policy)
અમે તમારા ડેટાની સુરક્ષાને મહત્વ આપીએ છીએ. iCanHow બ્લોગ પર તમારી પ્રાઇવસી બાબતે નીચેની બાબતો ધ્યાનમાં લેવી:
- ડેટા કલેક્શન: આ બ્લોગ પરની ઇન્ટરેક્ટિવ ટેસ્ટના પરિણામો માત્ર તમારા બ્રાઉઝરમાં જ દેખાય છે. અમે કોઈ પણ વિદ્યાર્થીની વ્યક્તિગત વિગતો સર્વર પર સંગ્રહિત કરતા નથી.
- કુકીઝ (Cookies): ગૂગલ બ્લોગર (Blogger) હોવાથી, યુઝરના અનુભવને સુધારવા માટે ગૂગલ દ્વારા કુકીઝનો ઉપયોગ કરવામાં આવી શકે છે.
- બાહ્ય લિંક્સ: આ બ્લોગમાં રાજેશ પટેલ ગ્રુપ ટ્યુશન ના વોટ્સએપ ગ્રુપ કે અન્ય શૈક્ષણિક વેબસાઇટ્સની લિંક્સ હોઈ શકે છે. તે વેબસાઇટ્સની પોલિસી અલગ હોઈ શકે છે જેની અમે ખાતરી આપતા નથી.
- વિદ્યાર્થીઓની સુરક્ષા: આ પ્લેટફોર્મ મુખ્યત્વે ધોરણ 10 ના વિદ્યાર્થીઓ માટે છે, તેથી અમે સુરક્ષિત અને શૈક્ષણિક વાતાવરણ જાળવવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ.
- સંપર્ક: જો તમને પ્રાઇવસી બાબતે કોઈ પ્રશ્ન હોય, તો તમે અમારો સંપર્ક કરી શકો છો.
તમારો વિશ્વાસ એ અમારી પ્રાથમિકતા છે. 🙏
🎯 Board Exam Special: Ultimate MCQ Test for ગુજરાતી માધ્યમ and English Medium 2027
ધોરણ 10: સંપૂર્ણ ઇન્ટરેક્ટિવ ઓનલાઇન ક્વિઝ 2027
🎯 Mission Board 2027 maths
Rajesh Patel Group Tuition
૧. સ્ટુડન્ટ આઈડી (Student ID)
(નોંધ: તમારા સ્ટુડન્ટ આઈડી (Student ID) જ ID તરીકે ઉપયોગ કરો)
(જેમની પાસે Student Id નથી તેઓ 43210 લખીને ક્વિઝ આપી શકે છે.)
📢 વોટ્સએપ ગ્રુપમાં જોડાવા અહીં ક્લિક કરો
વધુ માહિતી માટે મુલાકાત લો: I Can How Std 10 Maths Ch-15 Quiz
Posts
0 Comments